В правильной треугольной пирамиде центр описанного шара находится на высоте пирамиды в точке пересечения её срединным перпендикуляром к боковому ребру.
Также, тангенс угла β наклона бокового ребра к основанию в 2 раза меньше тангенса угла α наклона боковой грани к основанию.
Поэтому tg β = (1/2)*2√3 = √3.
sin β = tgβ /√(1 + tg²β) = √3/√(1 + 3) = √3/2.
Находим боковое ребро L.
Сначала находим высоту пирамиды H:
H = ((1/3)ho*tg α = (1/3)*3√3*2√3 = 6.
Тогда L = √(H² +((2/3)ho)²) = √(36 + (2√3)²) = √48 = 4√3.
Находим радиус R шара.
R = (L/2)/sin β = 2√3/(√3/2) = 4.
ответ:площадь поверхности шара равна 4πR² = 64π кв.ед.
Даны уравнения кривой х + у ²- 2у + 3 = 0 и прямой х + у + 1 = 0.
1) В уравнении кривой выделяем полные квадраты:
(y²-2·1y + 1) -1·1 = (y-1)²-1 .
Преобразуем исходное уравнение:
(y-1)² = -x -2 .
Получили уравнение параболы:
(y - y0)² = 2p(x - x0) ,
(y-1)² = 2·(-1/2)(x - (-2)) .
Ветви параболы направлены влево, вершина расположена в точке (x0, y0), то есть в точке (-2;1) .
Параметр p = (-1/2 )
Координаты фокуса: F((xo + (p/2)); yo) = ((-2 - (1/4)); 1) =( (-9/4);1).
Уравнение директрисы: x = x0 - p/2
x = -2 - (-1/4) = (-7/4 ).
2) Координаты точек пересечения находим совместным решением уравнений кривой и прямой.
х + у ²- 2у + 3 = х + у + 1 ,
у ²- 3у + 2 = 0, Д = 9 - 4*1*2 = 1, у1 = (3 - 1)/2 = 1, у2 = (3 + 1)/2 = 2.
х1 = -у - 1 = -1 - 1 = -2, х2 = -2 - 1 = -3.
1) 1 - 1/9 = 8/9 - остаток после роз.
2) 8*9 * 5/12 = 10/27 - часть под ромашками
3) 8/9 - 10/27 = 14/27 - часть под маками и это 340 шт.
Целое по его части находим делением
4) 340 : 14/27 = 655 5/7 - всего - ОТВЕТ
ответ очень некрасивый, но правильный.
655 5/7 * 1/9 = 72 6/7 - розы
655 5/7 - 72 6/7 = 582 6/7 - остаток
582 6/7 * 5/12 = 242 6/7 - ромашки
582 6/7 - 242 6/7 = 340 - маки.
Значит осталось не 340 маков.