Пошаговое объяснение:
Для решения любой геометрической задачи необходимо сделать чертеж(он прикреплен внизу).
А теперь краткая вводная.
Косинус угла - это отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе.
Если ты не заметил, то на чертеже катет AC является прилежащим по отношению к углу A. Значит, мы можем записать, что cos<A = AC/AB = 4/5
Синус угла - это отношение противолежащего к углу катета к гипотенузе. Попробуй определить, какой катет находится напротив угла A.
То есть, мы можем записать, что sin<A = BC/AB.
И вот теперь напрашивается вопрос: а как, зная косинус угла, найти его синус? Вот тут-то в дело вступает такой монстр под названием основное тригонометрическое тождество. Вот в чем его суть:
sin^2 A + cos^2 A = 1 (^2 - это вторая степень числа, если не знаешь)
И вот теперь мы из формулы можем выразить квадрат синуса угла А:
sin^2 A = 1 - cos^2 A - но мы выразили только квадрат синуса, а чтобы нам найти сам синус нам надо извлечь квадратный корень из sin^2 A = 1 - cos^2 A
То есть, мы получаем такое выражение:
А вот теперь мы подставляем вместо cos^2A 16/25 (P.S. 4/5 возведи в квадрат).
И получаем: 3/5
ответ: 3/5
а^2 + b^2 = c^2 (Теорема Пифагора)
В тоже время, периметр прямоугольника будет равен 2(а+в).
Таким образом, получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными:
2(а+в) = 28
а^2 + в^2 = 100
отсюда
а = 14 - в и тогда подставляя это а во второе уравнение, получим:
(14-в)^2 + в^2 = 100
После возведения выражения в скобках в квадрат и приведения подобных членов получим квадратное уравнение:
в^2 - 14в + 48 = 0 Решая его по формуле корней квадратного уравнения находим в1 = 6, в2=8 и тогда из первого уравнения системы:
a1 = 8, a2 = 6.
Таким образом, стороны прямоугольника составят 6 и 8. (Или 8 и 6 в зависимости от выбора в1 или в2, что практически соответствует одному и тому же прямоугольнику.)
ответ: Стороны прямоугольника 6 и 8.