Question

Изобразите на координатной прямой фигуру состоящую из точек, из точек, расстояние до которых от точки 1) a(5) 2)b(-5): a) меньше или равно 3; b) больше 3. какие числовые промежутки получились

Answer 1

1)  Рассмотрим точку А(5) как центр окружности с радиусом R=3.
    а)  Тогда точки на этой  окружности и точки внутри этой окружности
будут обладать тем свойством, что расстояние от них до точки А меньше или равно 3.
   Иксы изменяются в сегменте [2,8 ], так как 5-3=2,  5+3=8 .
б) Точки, от которых расстояние до точки А(5) больше 3, находятся вне этой окружности. Получим числовые промежутки (-∞,2)∪(8,∞).
2) Рассмотрим точку В(-5) как центр окружности с радиусом R=3. 
    а) Точки, от которых расстояние до точки В(-5) меньше или равно 3, находятся внутри и на окружности с центром в точке В(-5) и R=3.
Получим числовой промежуток [ -8, -2 ].
    б) Тогда точки, которые лежат вне этой окружности будут обладать свойством, что расстояние от них до точки В(-5) больше 3.
   Получим числовые промежутки (-∞, -8)∪(-2,∞) .