2. в городе сделали 2 катка прямоугольной формы. длина 1-го катка 180 м, а длина забора вокруг него 600 м. второй каток имеет ту же площадь, что и первый, но его длина 270 м. чему равна его ширина?
Для того чтобы определить, является ли одна плоскость перпендикулярной другой, мы можем использовать свойство перпендикулярности, которое говорит, что две плоскости перпендикулярны, если их нормальные векторы перпендикулярны.
Нормальный вектор второй плоскости мы можем определить из её уравнения. Прежде всего, нам нужно записать уравнение плоскости в общем виде, которое имеет вид Ax + By + Cz + D = 0, где A, B и C - коэффициенты при переменных x, y и z, а D - свободный член.
В данном случае у нас имеется плоскость с уравнением 2x - 3y - 4z + 2 = 0. Мы видим, что коэффициенты при переменных x, y и z равны соответственно 2, -3 и -4. Свободный член равен 2. Записав это уравнение в общем виде, мы получим: 2x - 3y - 4z - 2 = 0.
Нормальный вектор этой плоскости можно найти, взяв коэффициенты перед x, y и z, и записав их в виде вектора. То есть, нормальный вектор будет иметь вид (2, -3, -4).
Теперь нам нужно определить нормальный вектор первой плоскости. Данное уравнение нам уже дано, и оно состоит из выражений 2x - 3y - 4z + 2 = 0. Записав коэффициенты при переменных x, y и z в виде вектора, мы получим нормальный вектор первой плоскости, который будет иметь вид (2, -3, -4).
Если нормальные векторы этих плоскостей перпендикулярны, то плоскости также будут перпендикулярны.
Для того чтобы проверить, перпендикулярны ли эти векторы, мы можем воспользоваться свойством перпендикулярности векторов, которое гласит, что два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.
Скалярное произведение векторов a и b можно посчитать по формуле a*b = ax * bx + ay * by + az * bz.
Подставив значения нормальных векторов в формулу скалярного произведения, мы получим: (2)(2) + (-3)(-3) + (-4)(-4) = 4 + 9 + 16 = 29.
Так как полученное значение скалярного произведения не равно нулю, то нормальные векторы этих плоскостей не являются перпендикулярными, а значит, сами плоскости тоже не являются перпендикулярными друг другу.
Итак, ответ на ваш вопрос - плоскость 2x - 3y - 4z + 2 = 0 не является перпендикулярной плоскости 2x - 3y - 4z - 2 = 0.
Дано:
- Правильный шестиугольник, у которого радиус окружности, вписанной в него, равен 6 см.
- Точка M, которая равноудалена от вершин шестиугольника и находится на расстоянии 4 см от его плоскости.
Искомо:
- Расстояние от точки M до вершин шестиугольника.
Решение:
1. Начнем с того, что нарисуем правильный шестиугольник и обозначим его вершины A, B, C, D, E, F, а центр окружности вписанной в него обозначим буквой O. Соединим точку O с каждой вершиной шестиугольника.
2. Так как O — центр окружности, она равноудалена от каждой вершины шестиугольника. Это значит, что отрезки OA, OB, OC, OD, OE и OF равны между собой.
3. Обозначим расстояние от точки M до центра окружности O буквой h.
4. Так как точка M равноудалена от вершин шестиугольника и находится на расстоянии 4 см от его плоскости, можно сказать, что отрезки MA, MB, MC, MD, ME и MF равны между собой и равны h - 4.
5. Рассмотрим треугольник OMA. У него известны две стороны — ОА (радиус окружности, вписанной в шестиугольник) и МА (h - 4), а также угол между ними — угол MOA, который составляет 60 градусов в случае правильного шестиугольника.
6. Воспользуемся теоремой косинусов для нахождения третьей стороны треугольника OMA:
(h - 4)^2 = 6^2 + (h - 4)^2 - 2 * 6 * (h - 4) * cos(60°)
9. Сокращаем и переносим все слагаемые в одну часть уравнения:
12h - 12 = 0
10. Делим обе части уравнения на 12:
h - 1 = 0
11. Получаем, что h = 1.
12. Теперь можем найти расстояние от точки M до вершин шестиугольника. Мы знаем, что отрезки MA, MB, MC, MD, ME и MF равны h - 4, то есть 1 - 4 = -3 см.
Ответ: Расстояние от точки M до вершин шестиугольника равно -3 см (точка M находится на 3 см внутри шестиугольника).
