Question

Найдите значение ctg a, если sin a=0,8 и п/2

Answer 1

-0,75.

Пошаговое объяснение:

$sin \alpha =0,8; \frac{\pi }{2}$

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

$sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1;\\\\cos\alpha ^{2} =1-sin^{2} \alpha ;\\cos\alpha =\pm\sqrt{1-sin^{2} \alpha } .$

Так как $\alpha$  -угол второй четверти ( косинус во второй четверти отрицательный) , то

$cos\alpha =-\sqrt{1-sin^{2} \alpha } ;\\cos\alpha =-\sqrt{1-0,8^{2} } =-\sqrt{1-0,64} =-\sqrt{0,36} =-0,6;\\\\ctg\alpha =\frac{-0,6}{0,8} =-\frac{6}{8} =-\frac{3}{4} =-0,75.$

Воспользуемся формулой :

$1+ctg^{2} \alpha =\frac{1}{sin^{2}\alpha } ;\\\\ 1+ctg^{2} \alpha =\frac{1}{(0,8)^{2} } ;\\\\1+ctg^{2} \alpha = \frac{1}{0,64} ;\\\\1+ctg^{2} \alpha = \frac{100}{64} ;\\\\ctg^{2} \alpha =\frac{100}{64} -1;\\\\ctg^{2} \alpha =\frac{100}{64} -\frac{64}{64} ;\\\\ctg^{2} \alpha = \frac{36}{64} ;$

Так как $\alpha$  -угол второй четверти ( котангенс во второй четверти отрицательный) , то

$ctg\alpha =-\sqrt{\frac{36}{64} } ;\\\\ctg\alpha =-\frac{6}{8} ;\\\\ctg\alpha =-\frac{3}{4} ;\\\\ctg\alpha = - 0,75.$