Question

Работу по обновлению фасада здания первый маляр выполнит на один день быстрее, чем второй, и на 4 дня быстрее, чем третий. второй и третий маляры, работая вместе, выполнят эту работу за то же время, что и первый маляр, работая один. за сколько дней выполнит эту работу первый маляр?

Answer 1

Запишем условие в виде таблицы
где V- скорость работы, t- время работы, А-работа

                      А              t                    V
1 маляр        1               x дней          1/х
2 маляр        1              х+1 день       1/(x+1)
3 маляр        1             х+4 дней        1/(x+4)

 Второй и третий маляры, работая вместе, выполнят эту работу за то же время, что и первый маляр, работая один.
Значит скорость работы 2 и 3 должна равняться скорости работы 1
составим уравнение

$\displaystyle \frac{1}{x}= \frac{1}{x+1}+ \frac{1}{x+4}\\\\ \frac{1}{x}= \frac{x+4+x+1}{(x+1)(x+4)}\\\\(x+1)(x+4)=x(2x+5)\\\\x^2+5x+4=2x^2+5x\\\\x^2=4\\\ x=2$

Значит за 2 дня выполнит работу первый маляр