Банкомат умеет выполнять две операции. может принять сумму 120 рублей, либо выдать сумму 300 рублей. на счету лежит 1000 рублей. какую максимальную сумму денег можно снять со счёта пользуясь данными операциями. , !
1000-900(3 раза по 300) снимаем, остается 100 докладываем 2 раза по 120(всего 240) 100+240=340 и снимаем 300, остается 40, значит сняли 960 1000-900+240-300=40
Полагаем z=y', тогда уравнение примет вид x³*z'+x²*y-1=0, или z'+1/x*y-1/x³=0. Это обыкновенное ЛДУ 1-го порядка, решаем его заменой y=u*v, откуда y'=u'*v+u*v'. Уравнение запишется в виде u'*v+u*v'+u*v/x-1/x³=0, или v*(u'+u/x)+u*v'-1/x³=0. Так как одной из функций u или v мы можем распорядиться по произволу, то сделаем это c u и потребуем, чтобы она обращала в нуль выражение в скобках. Получаем уравнение du/dx=-u/x, или du/u=-dx/x. Интегрируя, находим ln/u/=-ln/x/=ln/1/x/. Отсюда u=1/x, и мы приходим к уравнению 1/x*v'=1/x³, или v'=dv/dx=1/*x². Тогда dv=dx/x². Интегрируя, находим v=-1/x+С1, откуда z=u*v=1/x*(-1/x+C1)=-1/x²+C1/x. Тогда y=∫z*dx=-∫dx/x²+C1*∫dx/x=1/x+C1*ln/x/+C2. Проверка: y'=-1/x²+C1/x, y''=2/x³ -C1/x², x³*y''+x²*y'=2-C1*x-1+C1*x=1=1, то есть решение удовлетворяет уравнению. ответ: y=1/x+C1*ln/x/+C2.
1) { х + у = 0 { -3х + 4у = 14 Выразим Х из первого уравнения: х = 0 - у Подставим это выражение за место Х во второе уравнение: -3(0 - у) + 4у = 14; -3у + 4у = 14; у = 14. Теперь находим Х, подставляя найденный У в первое уравнение: х + 14 = 0; х = -14. ответ: (-14; 14) В ответе первое число - Х, второе - У.
2) { 3х - 2у = 6 { 3х + 10у = -12 Выразим Х из первого уравнения: 3х = 6 + 2у; х = 2(3 + у)/3 Подставим это выражение за место Х во второе уравнение: 3*2(3 + у)/3 + 10у = -12; 2(3 + у) + 10у = -12; 6 + 2у + 10у = -12; 12у = -6; у = -0,5 Теперь находим Х, подставляя найденный У в первое уравнение: 3х - 2*(-0,5) = 6; 3х + 1 = 6; 3х = 5; х = 1 и 2/3. ответ: (1 и 2/3; -0,5).
докладываем 2 раза по 120(всего 240)
100+240=340 и снимаем 300, остается 40, значит сняли 960
1000-900+240-300=40