ответ: x=pi/4+pik/2
Пошаговое объяснение: на фото.
Пошаговое объяснение:
Доказать тавтологию - значит показать, что при всех истинностных значениях булевых переменных логическое выражение будет принимать только значение ИСТИНА.
Для первого логического выражения составляем таблицу (F - ЛОЖЬ, T - ИСТИНА):
![\left[\begin{array}{cccc}A&B&B\to A&A\to(B\to A)\\F&F&T&T\\F&T&F&T\\T&F&T&T\\T&T&T&T\end{array}\right]](/tpl/images/1511/7968/07c66.png)
Видно, что последний столбец, соответствующий заданному логическому выражению, состоит только из значений ИСТИНА при любом наборе булевых переменных.
Для второго логического выражения также составляем таблицу:
![\left[\begin{array}{ccccccccccc}A&B&C&A\to B&A\to C&(A\to B)\to (A\to C)&B\to C& A \to (B\to C)&Func\\F&F&F&T&T&T&T&T&T\\F&F&T&T&T&T&T&T&T\\F&T&F&T&T&T&F&T&T\\F&T&T&T&T&T&T&T&T\\T&F&F&F&F&T&T&T&T\\T&F&T&F&T&T&T&T&T\\T&T&F&T&F&F&F&F&T\\T&T&T&T&T&T&T&T&T\end{array}\right]](/tpl/images/1511/7968/ca9d4.png)
Видно, что последний столбец, соответствующий заданному логическому выражению, состоит только из значений ИСТИНА при любом наборе булевых переменных.
Таблица для третьего логического выражения:
![\left[\begin{array}{ccccccccccc}A&B&A\to B&\lnot A\to B&(\lnot A\to B)\to B&(A\to B)\to ((\lnot A\to B)\to B) \\F&F&T&F&T&T\\F&T&T&T&T&T\\T&F&F&T&F&T\\T&T&T&T&T&T\end{array}\right]](/tpl/images/1511/7968/0d62d.png)
Видно, что последний столбец, соответствующий заданному логическому выражению, состоит только из значений ИСТИНА при любом наборе булевых переменных.
То, что решается через характеристическое уравнение - это общее решение. Оно всегда будет независимо от правой части диффура.
По сути, нужно найти так называемое частное решение, и тогда решением для этого диффура будет сумма общего и частного решений.
Частное решение подбирается, исходя из правой части. В данном случае, правая часть есть многочлен второго порядка. Поэтому частное решение будет также иметь вид многочлена, причем многочлена второго порядка: 
(
- частное решение, A, B и C - константы, которые нужно подобрать). Теперь необходимо подставить это решение вместо y в данном диффуре, и найти константы.
(второго порядка потому, что многочлена первого порядка может не хватать, а многочлен не ниже третьего порядка избыточен, можешь попробовать подставить многочлен третьего порядка, но при нахождении коэффициентов он занулится)
UPD: ошибся в выборе многочена. Нужно использовать многочлен третьего порядка: 
(необходимо, чтобы после подстановки в диффур в левой части получился многочлен не ниже порядка многочлена в правой части)
2cos⁴4x - cos4x - 3 = 0
2cos⁴4x = cos4x + 3
Пусть cos4x = t, t ∈ [ - 1 ; 1 ], тогда
2t⁴ = t + 3
Нарисуем графики функций обеих частей уравнения:
f(t) = 2t⁴ - синий график, чётная функция, симметричен относительно оси ординат, при t => - ∞ и + ∞ , f(t) => + ∞ g(t) = t + 3 - оранжевый график, линейная функция, возрастающаяГрафики функций пересекаются в 2 точках: А и В.
Первый корень несложно найти, t₁ = - 1 ⇒ f(t₁) = 2. Если построить точку А (-1;2) симметрично, относительно оси ординат, то попадаем в точку t₀ = С (1;2). График функции f(t) при t ≥ 0 возрастает, поэтому f(t₂) > f(t₀) ⇒ t₂ > t₀ ⇒ t₂ > 1 , но t ∈ [ - 1 ; 1 ] ⇒ ∅
t = - 1 ⇔ cos4x = - 1 ⇔ 4x = π + 2πn ⇔ x = (π/4) + (πn/2), n ∈ Z
ответ: (π/4) + (πn/2), n ∈ Z