Question

1в треугольнике а б ц угол а равен 120 градусам сторона а б равна трем сторона а ц равно 2 найдите квадрат стороны bc 2 стороны стороны треугольника a bc равны а b равна 10 bc равна 10 а ц равна 12 найдите косинус угла между неравными сторонами 3 треугольники а б ц известно что a b равна 6 а ц равна 9 а угол bac равен 30 градусам найдите площадь треугольника а б ц

Answer 1

1) используем теорему косинусов
$BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos \alpha$
угол альфа лежит между двумя имеющимися сторонами и напротив неизвестной стороны
$BC^2=3^2+2^2-2*3*2*cos120=9+4-2*3*2* -\frac{1}{2}$
$=13+6=19$

2) из той же теоремы косинусов выразим косинус
пускай будем находить косинус угла между сторонами AB и AC

$BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos \alpha$
$cos \alpha = \frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2*AB*AC}$
$cos \alpha = \frac{10^2+12^2-10^2}{2*10*12}= \frac{100+144-100}{240}= \frac{144}{240} = \frac{3}{5}$

3) угол BAC лежит между имеющимися сторонами
площадь найдем по формуле:
$S= \frac{AB*AC*sin30}{2} = \frac{6*9* \frac{1}{2} }{2} = \frac{54}{4} =13.5$