Question

Найти неопределенный интеграл x^2 ln(x) dx

Answer 1

$\int{x^2\cdot{lnx}}\, dx=[u=lnx; du=\frac{dx}{x}; x^2dx=dv; v=\frac{x^3}{3}]=\frac{x^3}{3}\cdot{lnx}-\int{\frac{x^2}{3}}\, dx=\frac{x^3}{3}\cdot{lnx}-\frac{x^3}{9}+c$

Answer 2

$\\\int x^2 \ln x\, dx =(*)\\ t=\ln x,du=x^2\\ dt=\frac{1}{x},u=\frac{x^3}{3}\\ (*)=\ln x \cdot \frac{x^3}{3}-\int\frac{x^2}{3}\\ \frac{1}{3}x^3\ln x-\frac{1}{3}\int x^2\\ \frac{1}{3}x^3\ln x-\frac{1}{3}\cdot\frac{x^3}{3}+C=\\ \frac{1}{9}x^3(3\ln x-1)+C$