Обозначим за x длину первого прыжка кузнечика, тогда длины остальных прыжков равны 2x, 4x, 8x, 16x. Предположим противное, пусть последним прыжком кузнечик вернулся в исходную точку. Тогда перед последним прыжком он находился на расстоянии 16x от неё. Покажем, что за четыре первых прыжка он не мог попасть в точку на расстоянии 16x от исходной. Действительно, суммарная длина первых четырех прыжков равна x+2x+4x+8x=15x, поэтому преодолеть расстояние в 16x с их невозможно. Следовательно, после пятого прыжка кузнечик не сможет вернуться в исходную точку. Аналогично можно доказать, что после любого другого прыжка кузнечик не сможет вернуться в исходную точку. Например, для третьего прыжка его длина равна 4x, а длина двух предыдущих прыжков равна x+2x=3x<4x.
В нашей жизни встречаются не только опасные предметы, но и опасные люди. Они могут ограбить квартиру, украсть ребёнка или даже убить человека. Часто приходится детям нашего возраста оставаться дома одним. Родители на работе или ушли в магазин, в больницу. Нас окружают родные стены, знакомые нам предметы, книги, игрушки. Настроение хорошее, но бывает, что его пытаются испортить злые люди. Узнав, что в квартире находится один ребёнок или пожилой человек, преступники пытаются проникнуть в квартиру, чтобы совершить кражу, убить, взорвать дом. Мы должны помнить об этом и быть с такими людьми очень осторожными и предусмотрительными.
