3^2012 + 4^2011
1) Найдем последнюю цифру 3^n при различных значениях n:
3^1=3; 3^2=9; 3^3=27; 3^4=81; 3^5=243; 3^6=729...
Видим зависимость: через 4 числа цифра повторяется. Т.к. 2012=503*4+0, то число 3^2012 оканчивается той жк цифрой, что и 3^4, т.е. 1.
2) Найдем последнюю цифру 4^n при различных значениях n:
4^1=4; 4^2=16; 4^3=64; 4^4=256; 4^5=1024...
Видим зависимость, если показатель степени n-четный, то 4^n оканчивается на цифру 6, а если нечетный, то на цифру 4. Т.к. 2011 - число нечетное, то 4^2011 оканчивается на цифру 4 => число 3^2012 + 4^2011 оканчивается на цифру 1+4=5
ответ: данное число оканчивается на цифру 5
88 = 2 * 2 * 2 *11
подробно:
88 : 2 = 44
44 : 2 = 22
22 : 2 = 11
11 : 11 = 1
136 = 2 * 2 * 2 * 17
подробно:
136 : 2 = 68
68 : 2 = 34
34 : 2 = 17
17 : 17 = 1
222 = 2 * 3 * 37
222 : 2 = 111
111 : 3 = 37
37 : 37 = 1
246 = 2 * 3 * 41
246 : 2 = 123
123 : 3 = 41
41 : 41 = 1
385 = 5 * 7 * *11
385 : 5 = 77
77 : 7 = 11
11 : 11 = 1
435 = 3 * 5 * 29
435 : 3 = 145
145 : 5 = 29
29 : 29 = 1
530 = 2 * 5 * 53
530 : 2 = 265
265 : 5 = 53
53 : 53 = 1
555 = 3 * 5 * 37
555 : 3 = 185
185 : 5 = 37
37 : 37 = 1 .
2) 396 = 2 * 2 * 3 * 3 * 11
396 : 2 = 198
198 : 2 = 99
99 : 3 = 33
33 : 3 = 11
11 : 11 = 1
456 = 2 * 2 * 2 * 3 * 19
456 : 2 =228
228 : 2 = 114
114 : 3 = 38
38 : 19 = 2
504 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7
700 = 2 * 2 * 5 * 5 * 7
594 = 2 * 3 * 3 * 3 * 11
1170 = 2 * 3 * 3 * 5 * 13
2310 = 2 * 3 * 5 * 7 * 11
3100 = 2 * 2 * 5 * 5 * 31 .
