Процесс нахождения производной f(x) функции F(x) называется дифференцированием. Обратная задача — отыскание самой функции F(x) по ее производной f(x) — называется интегрированием.
Определение I. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на некотором промежутке X, если для всех значений х из этого промежутка выполняется равенство F'(x) = f(x).
Примеры:
1. Функция F(x) = - cos x является первообразной для функции f(x) = sin x при всех действительных значениях х, так как в любой точке х числовой прямой (- cos х)' = sin x.
2. Функция F(x) = х3 является первообразной для функции f(x) = Зх2 при всех действительных значениях х, так как в любой точке числовой прямой (х3) '= Зх2.
3. Функция F(x) =  является первообразной для функции f(x) = на интервале (-1; 1), так как в любой точке этого интервала

Задача отыскания по данной функции f(x) ее первообразной F(x) решается неоднозначно. Действительно, если F(x) —первообразная для f(х), т.е. F'(x) =f(x), то функция F(x)+C , где С— произвольная постоянная, также является первообразной для f(x), так как (F (х)+С)' = f(x) для любого числа С.
Например, для f(x) = cos x первообразной является не только sin x, но и функция sin х + С, так как (sin х + С)' = cos x.
Теорема 1. Если F (х) — какая-либо первообразная для функции f(x) на некотором промежутке X, то любая другая первообразная для f(х) на этом же промежутке может быть представлена в виде F(x)+C, где С — произвольная постоянная.
Из теоремы следует, что множество функций F(x) + С, где F(x) — одна из первообразных для функции f(x), а С—произвольная постоянная, исчерпывает все семейство первообразных функций для f(х).
Определение 2. Множество всех первообразных функции f(x) называется ее неопределенным интегралом и обозначается символом .
При этом f(x) называется подынтегральной функцией, f(x)dx — подынтегральным выражением, а переменная х— переменной интегрирования. Процесс восстановления функции по ее производной, или, что то же самое, отыскание неопределенного интеграла по данной подынтегральной функции, называется интегрированием. Так как интегрирование—операция, обратная дифференцированию, то для проверки правильности интегрирования достаточно продифференцировать результат интегрирования и получить при этом подынтегральную функцию.
Свойства неопределенного интеграла
1. Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, т.е.

Действительно,

(F(x)+C)' = F'(x) = f(x).
2. Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, т.е.

Действительно,

3. Интеграл от дифференциала функции равен (с точностью до произвольной постоянной) самой функции, т.е.

Действительно,

4. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, т.е.

Действительно, если F(x) — первообразная для функции f(x), т.е. F'(x) = f(x), то kF(x) —первообразная для функции kf(x). Из определения 2 следует, что
 где .
5. Неопределенный интеграл от алгебраической суммы двух интегрируемых функций равен алгебраической сумме интегралов от слагаемых функций, т.е.

Действительно, пусть F(x) и G(x) — первообразные для функций f(x) и g(x): F'(x) = f(x) и G'(x) = g(x). Тогда функция F(x) ± G(x) является первообразной для функции f(х) ± g(x) и, следовательно,


Очевидно, это свойство справедливо для любого конечного числа интегрируемых функций.
6. Если независимую переменную интегрирования х заменить некоторой дифференцируемой функцией и(х), то формула интегрирования не изменится. То есть, если справедливо равенство
,
то справедливо и равенство
.
Для современного состояния России и других промышленно развитых стран мира характерно нарастание угроз в природно-техногенной сфере, а техногенные и природные катастрофы становятся постоянно действующими факторами не только экономики, но и политики. Крупнейшие аварии, катастрофы и стихийные бедствия, имевшие место в последние десятилетия в России и за рубежом, унесли сотни тысяч человеческих жизней, причинили большой и часто невосполнимый ущерб окружающей среде. Прямые экономические потери и затраты на ликвидацию их последствий достигают десятков и сотен миллиардов долларов.
В соответствии с федеральным законом “О защите населения и территорий от чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера” под чрезвычайной ситуацией природного и техногенного характера понимается обстановка на определенной территории, сложившаяся в результате аварии, опасного природного явления, катастрофы, стихийного или иного бедствия, которые могут повлечь или повлекли за собой человеческие жертвы, ущерб здоровью людей или окружающей природной среде, значительные материальные потери и нарушения условий жизнедеятельности людей.
Наносимый чрезвычайными ситуациями вред выражается через последствия природного и техногенного бедствия, являющегося источником чрезвычайной ситуации.
Источник чрезвычайной ситуации — опасное природное явление, авария или опасное техногенное происшествие, широко распространенная инфекционная болезнь людей, сельскохозяйственных животных и растений, а также применение современных средств поражения, в результате чего произошла или может возникнуть чрезвычайная ситуация.
Потери и ущербГлавными составными частями, учитывающими тяжесть последствий, являются потери и ущерб. Потери — это выход из строя людей ввиду гибели, ранений, травм, болезней. Ежегодно в России в различного рода авариях и катастрофах гибнет более 50 тыс. и получают травмы более 250 тыс. человек.
Ущерб отражает материальный и финансовый урон, нанесенный в процессе чрезвычайной ситуации. Он бывает прямой и косвенный. Прямой ущерб обусловлен поражающими воздействиями, приводящими к разрушениям, повреждениям, выходу из строя объектов хозяйственного и социального назначения, нанесению вреда природной среде, природным ресурсам. Косвенный ущерб возникает из-за остановки хозяйственной деятельности, упущенной выгоды, необходимости затрат на ликвидацию чрезвычайной ситуации и ее долговременных последствий. Ежегодный прямой экономический ущерб оценивается в России в 4-5% от ВВП и может достигать 10%. Прогнозируемый рост количества возникающих чрезвычайных ситуаций различного характера будет вести к увеличению ущерба от них, который уже исчисляется в целом триллионами рублей в год. Это будет существенно тормозить экономический рост в стране, переход России к стратегии устойчивого развития. В связи с этим в стране деятельность по предупреждению чрезвычайных ситуаций приобрела общенациональную значимость, поднялась на уровень государственной политики и является одной из сфер национальной безопасности страны. Необходимость противодействовать чрезвычайным ситуациям природного и техногенного характера обусловлена наличием соответствующих опасностей.
Опасностью в чрезвычайной ситуации называется состояние, при котором создалась или вероятна угроза возникновения поражающих факторов и воздействий источника чрезвычайной ситуации на население, объекты экономики, инфраструктуры и окружающую природную среду в зоне чрезвычайной ситуации, т. е. на территории, на которой сложилась чрезвычайная ситуация.
Степень опасности зависит от вероятности ее реализации, тех или иных поражающих факторов, а также от уязвимости и защищенности самого опасного объекта от внешних опасностей.
Поражающий фактор источника чрезвычайной ситуации — составляющая опасного явления или процесса, вызванная источником чрезвычайной ситуации и характеризуемая физическими, химическими и биологическими действиями или проявлениями, которые определяются или выражаются соответствующими параметрами. Поражающие воздействия, оказываемые при чрезвычайных ситуациях, могут иметь различный характер: механический, тепловой, химический, радиационный, биологический.
На всякий случай ссылка:http://www.grandars.ru/shkola/bezopasnost-zhiznedeyatelnosti/klassifikaciya-chrezvychaynyh-situaciy
-2,8а ×5×49/14
-2,8а ×5×14/7
-2,8а ×5×3,5=-49а