Question

Вдекартовой системе координат даны точки а(6; 3) и b(2; 4). точка с такова, что ос=оа-оb. найдите площадь треугольника аbc

Answer 1

A (6; 3); B (2; 4)

Так как точка О имеет координаты (0; 0), то координаты векторов ОА и ОВ равны координатам точек А и В соответственно.

$\vec {OA}(6;3); \vec {OB}(2,4)$

$\vec {OC}=\vec {OA}-\vec {OB}=(6-2;3-4)=(4;-1)$

⇒ точка С имеет координаты (4; -1)

Площадь треугольника АВС можно вычислить как разность площади прямоугольника BMPN и угловых прямоугольных треугольников.

$S_{ABC}=S_{BMPN}-S_{BNC}-S_{APC}-S_{AMB}=\\ \\ =5*4-\frac{5*2}{2} -\frac{4*2}{2} -\frac{4*1}{2} =20-5-4-2=9$

ответ: С(4; -1); $S_{ABC}=9$ (кв.ед.)