Столяр с учениками выпиливают детали . столяр выпиливает на 4 детали больше, чем ученик. два ученика работали 4 дня и выпили ли на 1 деталь больше чем столяр, работая 5 дней. определите производительность ученика и столяра.
Х - деталей ученик x+4 столяр 2x*4 сделали ученики а (x+4)*5 2x*4-(x+4)*5=1 8x-5x-20=1 3x=21 x=7 следовательно производительность ученика 7 а производительность столяра 7+4=11 деталей в день
Вообще это ЛДУ 2-го порядка с переменными коэффициентами. Вводом переменной z=y' приходим к уравнению x*z'-z-x^2=0 = z'-z/x-x=0 - ЛДУ 1-го порядка. Пусть z=u*v ->u'*v+u*v' -u*v/x-x=0, v(u'-u/x)+u*v'-x=0, u'-u/x=0, du/u=dx/x, ln(u)=ln(x), u=x, x*v'=x, v'=1,v=x+C1, z=x*(x+C1)=x^2+C1*x. Проверка: x*z'-z-x^2=2*x^2+C1*x-x^2-C1*x-x^2=0, так что z найдено верно. Тогда y=x^3/3+C1*x^2/2. Проверка: y'=x^2+C1*x, y''=2*x+C1, x*y''-y'=2*x^2+C1*x-x^2-C1*x=x^2, так что у найдена верно. ответ: y=x^3+C1*x^2/2+C2
2x*4 сделали ученики а (x+4)*5
2x*4-(x+4)*5=1
8x-5x-20=1
3x=21
x=7
следовательно производительность ученика 7 а производительность столяра 7+4=11 деталей в день