Поскольку при выкладывании по 13 и по 14 плиток в ряд прямоугольников не получается, а остаются неполные ряды, то количество плиток делится на 13 и на 14 с остатками.
Остаток от деления любого числа на 13 не может быть больше 12. По условию это число на 11 больше, чем остаток от деления на 14. Но остаток от деления на 14 тоже не равен нулю. Значит, остаток от деления на 13 может быть равен только 12. А остаток от деления на 14 равен 1.
Общее количество плиток меньше 100, иначе их хватило бы на квадратную площадку со стороной в 10 плиток. Среди чисел меньше 100 надо найти такое, которое делится на 13 с остатком 12 и на 14 с остатком 1. Проверив все числа в пределах 100, делящиеся на 14 с остатком 1, получим ответ: 77 плиток.
Пошаговое объяснение:
Сумма 2018 натуральных чисел равна 2021. Тогда сумму можно представит в следующих видах:
1) В сумме 2017 слагаемые равны 1 и 2018-2017= 1 слагаемое 2021-2017·1 = 4, то есть
1+1+1+...+1+4 = 2021.
Тогда их произведение равно 1·1·1·...·1·4=4.
2) В сумме 2016 слагаемые равны 1 и 2018-2016= 2 слагаемых равные в сумме 2021-2016·1= 5. Число 5 можно разложить на 2 различные натуральные слагаемые 1+4=2+3, первое из которых уже рассмотрено и поэтому
1+1+1+...+1+2+3 = 2021.
Тогда их произведение равно 1·1·1·...·2·3=6.
3) В сумме 2015 слагаемые равны 1 и 2018-2015= 3 слагаемых равные в сумме 2021-2015·1= 6. Число 6 можно разложить на 3 различные натуральные слагаемые 1+1+4=1+2+3=2+2+2, первые 2 из которых уже рассмотрены и поэтому
1+1+1+...+1+2+2+2 = 2021.
Тогда их произведение равно 1·1·1·...·2·2·2=8.
4) В сумме 2014 слагаемые равны 1 и 2018-2014= 4 слагаемых равные в сумме 2021-2014·1= 7. Число 7 можно разложить на 4 различные натуральные слагаемые 1+1+1+4=1+1+2+3=1+2+2+2, все уже рассмотрены.
5) В сумме 2013 слагаемые равны 1 и 2018-2013= 5 слагаемых равные в сумме 2021-2013·1= 8. Число 8 можно разложить на 5 различные натуральные слагаемые 1+1+1+1+4=1+1+1+2+3=1+1+2+2+2, все уже рассмотрены.
Точно также можно установить, что остальные случаи не приводят к новым результатам.
ответ: 4,6,8.
