Математика зародилась и активно развивалась у Древних Шумеров в междуречье, на месте будущей Персии и современного Ирака, одной из самой древнейшей из известных антропологам Цивилизаций вместе с Анатолийскими и Шумерскими языками, которые позже породили все европейские языки.
Примерно 6 000 лет назад (4 000 лет до Нашей Эры) шумеры уже использовали натуральные числа (1,2,3,4,5,6...) и действие сложения.
Позже стало использоваться и действие вычитания, как обратное сложению. Правда, у Шумеров не использовалось вычитание больших чисел из маленьких. Операция 3–7 считалась бессмысленной, поскольку не приводила ни к какому натуральному результату.
Примерно 5 000 лет назад (3 000 лет до Нашей Эры) в обиход стали входить действие умножения и деления. Эти действия, как и ранее, производились только над натуральными числами.
Не найдено никаких доказательств того, что у Шумеров была какая-то более менее цельная последовательная школа изучения математики. Знания и навыки оперирования арифметическими действиями передавались из уст в уста. Сама математика использовалась в торгово-менных операциях и в наблюдениях за периодичностью смены дней и лет. Ещё не было ни алгебры, ни механики.
Примерно 5 000 лет назад (3 000 лет до Нашей Эры) математические знания рас по всему аравийскому полуострову и набирающему силу Древнему Египту.
В Египте математические знания получили систематизацию. В обиход были введены дробные положительные числа. Примерно 3 500 лет назад (1 500 лет до Нашей Эры) появились первые упоминания об отрицательных числах в долговых обязательствах.
Четыре основные арифметические действия были известны, таким образом, уже 3 500–6 000 лет. Однако тогда эти действия обозначались словами, союзами или какими-то местными знаками, у разных народов по-разному.
Сам знак плюс «+» вошёл в обиход во времена раннего Возрождения, примерно в XV–XVI веке после опубликования работ известного математика-систематизатора и логика Франсуа Виета. Тогда же вошёл в употребление из знак тире «–» в качестве знака вычитания.
Знак умножения в виде диагонального креста «х» – использовался в английской математической школе в XV–XVII в.в. и тогда же получил рас Знак умножения в виде точки – использовался в немецкой математической школе в XV–XVII в.в., в частности на нём активно настаивал Лейбниц, как на общепризнанном математическом знаке.
Знак умножение в виде точки долгое время оставался только в высшей алгебре. В арифметике же во всём мире, включая и СССР, до 1940 года использовался знак диагонального креста «х», т.е. 2 умножить на 3 – записывалось, как « 2 х 3 ».
В послевоенные годы в СССР в школах стал активно использоваться знак Лейбница. Трудно сказать, произошло ли это из-за более высокого уровня преподавания математики и более частого обращения преподавателей к работам Лейбница или в силу банальной экономии карандашей, но уже в 50-е годы, большинство книг по арифметике для начальных классов, издаваемых в СССР, публиковались со знаком умножения Лейбница в виде точки.
В 60-е годы в средней школе во всех странах Мира постепенно перешли к обозначению умножения знаком Лейбница в виде точки. Исключением осталась Великобритания, в школах которой и по сей день умножение обозначается крестом.
Всё тоже самое можно сказать и о знаке деления. Косая или прямая черта – это английская школа. Двоеточие – это обозначение Лейбница. Позже в XVIII в. в английской школе было введено компромиссное обозначение деления в виде двоеточие с разделительной чертой « ÷ » .
Пошаговое объяснение:
1) Разложите на простые множители число:
а)
75=3·5·5
36=2·2·3·3
18=2·3·3
28=2·2·7
63=3·3·7
8=2·2·2
16=2·2·2·2
48=2·2·2·2·3
б)
20=2·2·5
45=3·3·5
50=2·5·5
12=2·2·3
98=2·7·7
40=2·2·2·5
80=2·2·2·2·5
112=2·2·2·2·7
2) Выполните действия, используя результаты прелылущего задания:
а)
б)
в)
г)
Обрати внимание как легко сокращаются дроби когда числа разложены на простые множители.
Всякое составное число может быть единственным образом представлено в виде произведения простых множителей.
Для небольших чисел это разложение легкоделается на основе таблицы умножения. Для больших чисел рекомендуют пользоваться следующим
Для этого советую воспользоваться таблицей простых чисел:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,
47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101,
103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151,
157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
начинают подбор строго с наименьшего числи и далее по возрастанию
Простыми они названы потому что делятся на себя и единицу
На большей территории Древней Руси именно из дерева, как из наиболее доступного строительного материала, были выработаны многие архитектурные формы еще до появления каменных построек. Леса покрывали большую часть земель Киевской Руси и все земли Великого Новгорода, Владимиро-Суздальского, Тверского и Московского княжеств. Это и предопределило главенствующую роль дерева как строительного материала, легко обрабатываемого и доступного самым широким слоям населения Руси.
На протяжении многих веков русской истории дерево оставалось основным материалом и тогда, когда появились постройки из природного камня и кирпича. Именно в деревянной архитектуре были выработаны многие строительные и композиционные приемы, отвечавшие природно-климатическим условиям и художественным вкусам народа, оказавшие позднее немалое влияние на формирование каменного зодчества. Все типы построек, соответствовавших русскому бытовому укладу, первоначально сложились в дереве, а многие из них, в частности постройки сельских поселений (жилые дома, амбары, бани, мельницы, мосты и др.), возводились только из дерева вплоть до XIX в.
Дереву как материалу сухому и теплоемкому справедливо отдавалось предпочтение и при возведении городских жилых построек до XVIII в. Сельские поселения и города, существовавшие на Руси согласно летописям начиная с IX в., крестьянские, посадские и княжеские дворы – все строилось из дерева. Лишь два отрицательных качества дерева как строительного материала – его недолговечность и горючесть – не позволяют заглянуть в древнейшие периоды развития русского деревянного зодчества. Поэтому редкие жилые дома имеют возраст свыше 100 лет, а неотапливаемые храмы – более 300 лет. Облик древних деревянных сооружений – жилых, хозяйственных и культовых – мы можем предположительно восстановить по различным историческим источникам: летописям, писцовым книгам, миниатюрам, иконам, описанием и зарисовкам иноземных путешественников.
Кроме того, представить характерные черты более ранних периодов развития деревянной архитектуры нам традиционность строительных и художественных приемов. Наибольшая устойчивость народных традиций в деревянной архитектуре присуща районам Русского Севера, прежде всего благодаря этому историческим условиям: незатронутости монголо-татарским нашествием в XIII – XV вв., отсутствию крепостничества в XVIII – XIX вв., удаленности от промышленно развитых районов. Все это, несомненно, благоприятствовало развитию народного творчества. Поэтому здесь, на Севере, уцелели не только отдельные памятники народной архитектуры, но даже целые селения в относительно хорошо сохранившейся природной среде. Немалое значение имело и то, что поселения на Русском Севере не подвергались позднейшим пореформенным перестройкам, в наибольшей мере сохранив первоначальную природную основу и сложившиеся традиции. По этим причинам здесь можно полнее проследить становление и развитие основных типов жилых, хозяйственных и культовых построек деревянного зодчества, а также композиционных и планировочных приемов, которые совершенствовались в ходе естественного отбора самим народом. И, наконец, здесь можно уяснить народные принципы взаимосвязи природы и архитектуры.
Еще большей бедой для деревянных построек, чем недолговечность дерева, были частые пожары – причина гибели селений и городов. Частые пожары, особенно в городах, где застройка была весьма плотной, обусловили своеобразные условия строительства, основанные на плотницком мастерстве и высоком качестве ведения работ. Кроме того, в предвидении пожаров срубы и части жилых домов заготавливали впрок. Сборность деревянных построек широко использовалась и при ст