Найдём точки экстремума, приравняв f'(x) нулю: 4x³-2 = 0, х = ∛(2/4) = 1/∛2 ≈ 0,793701. Точка одна. Знаки производной вблизи точки экстремума: х = 0,5 1 y' = 4*0.125-2 = -1 4*1³-2 = 2. Знак переходит с - на + это минимум. Значение функции в точке минимума: у = (1/∛2)⁴ - 2*(1/∛2) - 4 = (-3/(2∛2))-4 ≈ -5,19055.
Точки пересечения графика с осями координат. x^4-2x-4 = 0 при у = 0. Решение уравнения четвёртой степени сложное. Можно применить метод итераций (последовательное приближение). Находим промежутки, в которых находятся корни. х = -2 -1 0 1 2 у = 16 -1 -4 -5 8. Как видим, корни между х = -2 и -1, а также 1 и 2 , Подставляя промежуточные значения, получаем х = -1,1439 и х = 1,6429. При этом нашли и точку пересечения с осью Оу при х = 0, у = -4.
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение \frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: \frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0 Вторая производная 12 x^{2} = 0 Решаем это уравнение Корни этого уравнения x_{1} = 0
Интервалы выпуклости и вогнутости: Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: вторая производная имеет переменную во второй степени, поэтому она только положительна и не имеет изгибов на всей числовой оси.
Итак, начнём с того, сколько же должно было затратить изготовление 40 деталей, если на одну деталь отводить 30 минут: 1) 30*40=1200 (мин.) И узнаем сколько времени заняло изготовление 40 деталей на самом деле: 2) 20*40=800 (мин.) Далее узнаем разницу по времени: 3) 1200-800=400 (мин.) Для того, чтобы узнать сколько деталей было изготовлено сверх нормы, нужно узнать сколько деталей можно сделать за 400 минут. При условии того, что на 1 деталь затрачивается 20 минут: 4) 400:20=20 (дет.) ответ: 20 деталей было изготовлено сверх нормы за отведённое для работы время.
Допустим на каждой из обеих полок изначальное количество книг = Х штук. Когда с 1-й полки забрали 3 книги, то на этой 1-й полке количество книг стало = х-3 штук Эти 3 книги с 1-й полки переложили на 2-ю полку, выходит, что количество книг на 2-й полке стало = х+3 штук. После этого перемещения книг по условию задачи на этой 2-й полке стало в три раза больше, чем на первой, значит(х+3) / (х-3) = 3(х+3)= 3* (х-3)х+3 = 3х-93+9=3х-х12=2хх=12/2х=6 - изначальное количество книг на каждой из обеих полок. Значит общее количество книг на обеих полках = 6+6=12 штук ответ: общее количество книг на обеих полках = 12 штук
Значит, f(x)=x^4-2x-4.
Производная функции равна: f'(x) = 4x³-2.
Найдём точки экстремума, приравняв f'(x) нулю:
4x³-2 = 0,
х = ∛(2/4) = 1/∛2 ≈ 0,793701. Точка одна.
Знаки производной вблизи точки экстремума:
х = 0,5 1
y' = 4*0.125-2 = -1 4*1³-2 = 2.
Знак переходит с - на + это минимум.
Значение функции в точке минимума:
у = (1/∛2)⁴ - 2*(1/∛2) - 4 = (-3/(2∛2))-4 ≈ -5,19055.
Точки пересечения графика с осями координат.
x^4-2x-4 = 0 при у = 0.
Решение уравнения четвёртой степени сложное.
Можно применить метод итераций (последовательное приближение).
Находим промежутки, в которых находятся корни.
х = -2 -1 0 1 2
у = 16 -1 -4 -5 8.
Как видим, корни между х = -2 и -1, а также 1 и 2 ,
Подставляя промежуточные значения, получаем х = -1,1439 и х = 1,6429.
При этом нашли и точку пересечения с осью Оу при х = 0, у = -4.
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
Вторая производная
12 x^{2} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x_{1} = 0
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
вторая производная имеет переменную во второй степени, поэтому она только положительна и не имеет изгибов на всей числовой оси.