все в картинках........-----
Понятие производной сложной функции
Пусть y – сложная функция x, т.е. y = f(u), u = g(x), или
Если g(x) и f(u) – дифференцируемые функции своих аргументов соответственно в точках x и u = g(x), то сложная функция также дифференцируема в точке x и находится по формуле
Типичная ошибка при решении задач на производные - машинальное перенесение правил дифференцирования простых функций на сложные функции. Будем учиться избегать этой ошибки.
Посмотрите на формулу 9 в таблице производных. Исходная функция является функцией от функции, причём аргумент x является аргументом лишь второй функции, а вторая функция является аргументом первой функции, или, согласно более строгому определению - промежуточным аргументом по независимой переменной x.
А теперь посмотрите на картинку ниже, которая иллюстрирует решение задач на сложные производные по аналогии с простым примером из кулинарии - приготовлении запечёных яблок, фаршированных ягодами.
2) 110 * 3 = 330 (км) - расстояние между поездами через 3 часа
3) 600 : 50 = 12(ч) будет в пути 1-ый поезд
4) 600 : 60 = 10(ч) будет в пути 2-ой поезд
5) 12 - 10 = (на) 2 часа раньше
ответ: 330км - расстояние между поездами через 3 часа;
на 2 часа раньше прибудет на станцию 2-ой поезд.