Question

Решите уравнение ctg²(x)=1/3 в квадрате только ctg укажите корень принадлежащий интервалу (п/2; п)

Answer 1

$ctg^2x= \frac{1}{3}$
$ctgx=б \frac{1}{ \sqrt{3} }$
$ctgx= \frac{1}{ \sqrt{3} }$                                     или         $ctgx=- \frac{1}{ \sqrt{3} }$
$x=arcctg \frac{1}{ \sqrt{3} }+\pi n,$ $n$ ∈ $Z$         или        $x= \pi -arcctg \frac{1}{ \sqrt{3} }+\pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$x= \frac{ \pi}{3 } +\pi n,$ $n$ ∈ $Z$                      или         $x= \frac{2 \pi}{3 } +\pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$n=0,$     $x= \frac{ \pi}{3 }$ ∉ $( \frac{ \pi }{2}; \pi )$            или             $k=0,$     $x= \frac{2 \pi }{3}$ ∈ $( \frac{ \pi }{2}; \pi )$
$n=1,$      $x= \frac{ \pi }{3} + \pi$ ∉ $( \frac{ \pi }{2}; \pi )$   или           $k=1,$    $x= \frac{2 \pi }{3}+ \pi$ ∉ $( \frac{ \pi }{2}; \pi )$

ответ: $\frac{2 \pi }{3}$