Даны координаты точек:
Точка А Точка В Точка С
x y z x y z x y z
-2 -3 0 -4 -2 4 2 0 1
Находим длины сторон.
AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²) = 4 1 16 21 4,582575695 c
BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²) = 36 4 9 49 7 a
AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²) = 16 9 1 26 5,099019514 b
Площадь определяем по формуле Герона.
Периметр АВС Р = 16,68159521 p - a p - b p - c
Полупериметр р= 8,340797604 1,340797604 3,241778091 3,758221909
S = √136,25 ≈ 11,67261753.
Угол А определяем по теореме косинусов.
cos A = (21 + 26 - 49)/(2*√21*√26) = -0,042796049
A = 1,61360545 радиан
92,4527821 градусов.
Раскладываем квадраты синусов через косинусы двойных углов:
(1-cos2x + 1 - cos2y)/2 = 1/2
cos2x + cos2y = 1
используем формулу сложения косинусов через полусумму и полуразность:
cos2x + cos2y = 2*cos((2x + 2y)/2)*cos((2x - 2y)/2) = 2cos(x+y)cos(x-y)
Подставляем значение второго уравнения:
cos(x-y) = cos(4П/3)= -1/2
2cos(x+y)*(-1/2) = - cos (x+y) = 1
cos(x+y)= -1
x+y = П; 3П; ... => y = П - x
x-y = 4П/3
x - П + x = 4П/3
2x = 7П/3
х = 7П/6; 19П/6
y = x - 4П/3 = 7П/6 - 8П/6 = -1П/6 = 11П/6
Пошаговое объяснение:
парпапапраппмропропор