Прочитай неравенства: с > 75 и с < 81 какие из данных чисел можно подставить вместо буквы с в каждое неравенство,чтобы оба неравенства одновременно оказались истинными?
1) длина ребра AB = √((1-3)²+(4-1)²+(1-1)²) = √(4+9+0) = √13 ≈ 3,605551.
2) угол между ребрами AB и AD. x y z Вектор АВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA} -2 3 0 Вектор AD={xD-xA, yD-yA, zD-zA} 0 3 -2 cos радиан градусов < SAB 0.692308 0.80611415 46.18694
4) уравнение прямой АВ AB: (x -3)/-2 = (y -1)/3 = (z -1)/ 0.
5) уравнение плоскости АВС. Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно. Тогда уравнение плоскости имеет вид: (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0. Получаем: 18 x + 12 y + 6 z -72 = 0
Так как с обеих частей стоят модули, то решить можно 1. Раскрывая модули с разными знаками 2. Возведя обе части в квадрат.
1 случай: 9-2х<= 0 и 4х -15 <= 0, то есть х>= 4,5 и х<=3,75, то есть такой случай невозможен. 2 случай: 9-2х>=0 и 4х-15<=0, то есть х <= 4,5 и х <= 3,75 => х <= 3,75. В этом случае уравнение примет вид 9-2х = -4х+15; х = 3. Так как х = 3 < 3,75 => мы нашли одно из решений уравнения.
3 случай: 9-2х<=0 и 4х-15>=0, то есть х >= 4,5 и х >= 3,75 => х >= 4,5. В этом случае уравнение примет вид -9+2х = 4х-15; х = 3. Проверять его не станем, так как этот корень у нас уже есть. 4 случай: 9-2х>=0 и 4х-15>=0, то есть х <= 4,5 и х >= 3,75. В этом случае уравнение примет вид 9-2х = 4х-15; х = 4. Так как х = 4 принадлежит отрезку [3,75; 4,5] => мы нашли ещё одно решение уравнения. ответ: х = 3 U x = 4.
Возведём обе части уравнения в квадрат. (9-2х)^2 - (4х-15)^2 = 0; Разложим по формуле разности квадратов: (9-2х-4х+15)(9-2х+4х-15)=0; Произведение равно нулю => или первая скобка равна нулю, или вторая скобка. -6х+24 = 0 или 2х-6=0 х = 4 или х = 3. ответ: х = 3 U x = 4.
