Для левой части ур-ия применим формулу суммы синусов: Sin x + Sin y = 2Sin ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2) А для правой части формулы понижения степени: Cos² x = (1 + Cos 2x) / 2 Sin² x = (1 - Cos 2x) / 2
То есть: 2Sin 4x · Cos x = 2 · ((1 + Cos 4x)/2 - (1 - Cos 6x)/2))
2Sin 4x · Cos x = 1 + Cos 4x - 1 + Cos 6x
2Sin 4x · Cos x = Cos 4x + Cos 6x
Для правой части ур-ия применим формулу суммы косинусов: Cos x + Cos y = 2Cos ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)
2Sin 4x · Cos x = 2Cos 5x * Cos x
2Sin 4x · Cos x - 2Cos 5x * Cos x = 0
Выносим общий множитель 2Cos x: 2Cos x · (Sin 4x - Cos 5x) = 0
Отсюда: Cos x = 0 ⇒ x = ±π/2 + 2πk, k — целое
Sin 4x - Cos 5x = 0
Cos (π/2 - 4x) - Cos (5x) = 0
Применяем формулу разности косинусов: Cos x - Cos y = -2Sin ((x + y)/2) · Sin ((x - y)/2)
То есть: -2Sin ((π/2 + x)/2) · Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0
1) Sin ((π/2 + x)/2) = 0 (π/2 + x)/2 = πk π/2 + x = 2πk x = -π/2 + 2πk
Биосфера - оболочка Земли, населенная живыми организмами. В процессе эволюции на Земле образовалась особая оболочка (или сфера) населенная живыми организмами. Впервые это название было использовано еще Ж. Б. Ламарком. Термин “биосфера” (греч. “биос” - жизнь, “сфера” - шар) ввел в 1875 г. геолог Э. Зюсс, но распространение этого термина произошло благодаря развитию учения о биосфере академиком В. И. Вернадским (в конце 20-х гг. XX столетия) . В. И. Вернадский (1863-1945 гг.) , являясь основоположником новой науки - биогеохимии, первым обратил внимание на роль живых организмов как мощного геологического фактора, установив роль живого вещества в преобразовании земной поверхности.
На Земле различают несколько геосфер: литосферу (греч. “литос” - камень) - внешнюю твердую оболочку земного шара, состоящую из двух слоев: верхнего слоя осадочных пород с гранитом и нижнего базальтового; гидросферу (океаны, моря, озера, реки) , занимающую 70,8% земной поверхности; атмосферу, простирающуюся вверх до 100 км: в ней различают тропосферу (греч “тропа” - перемена) высотой 15 км, а над ней - стратосферу (лат. “стратум” - слой) , высотой до 100 км (у границы стратосферы возникают северные сияния. На высоте 45 км вместо кислорода находится озон, образующийся из свободного кислорода под влиянием солнечных лучей (О2 ® О3), который образует экран и отражает губительные для живых организмов космические излучения и частично ультрафиолетовые лучи Солнца) ; ионосферу, располагающуюся выше стратосферы и имеющую слой разреженного газа из ионизированных атомов.
Биосфера охватывает поверхность Земли, верхнюю часть литосферы, всю гидросферу, тропосферу и нижнюю часть стратосферы. Границы биосферы определяются наличием условий, необходимых для жизни различных организмов. Верхняя граница биосферы ограничена интенсивной концентрацией ультрафиолетовых лучей; нижняя - высокой температурой земных недр (свыше 100 oС) . Крайних пределов границ биосферы достигают только бактерии (споры бактерии попадают на высоту 20 км, а анаэробные бактерии обнаруживаются на глубине свыше 3 км в водах месторождений нефти) . Наибольшая концентрация жизни сосредоточена у поверхности суши и океана, у границ соприкосновения литосферы и атмосферы, гидросферы и атмосферы, гидросферы и литосферы, т. е. на границе фаз. Живые организмы в сумме составляют живое вещество. В составе биосферы есть и неживое (косное) вещество, а также сложные по своей природе биокосные тела (в их состав входят как живые организмы, так и видоизмененное неживое вещество) . В. И. Вернадский к биокосным телам относил почвы, илы, природные воды.
Таким образом, живые организмы могут существовать в тропосфере и нижних слоях стратосферы, а в гидросфере проникают на всю глубину Мирового океана - до 10-11 км, в литосфере - иногда до глубины 7,5 км. Величина биомассы для всей планеты составляет 3·1012 т, при этом более 95% этой величины приходится на долю растительных организмов и только 5% - на долю животных. В целом биомасса составляет лишь около 0,01% массы всей биосферы, но ее роль на планете грандиозна. Основную часть биомассы растений составляют деревья, поэтому основное накопление биомассы на планете определяется распространением лесов на континентах. Наибольшее сгущение и разнообразие растений имеет место во влажных тропических лесах. Разнообразие и количество видов животных зависят от растительной массы и тоже увеличиваются к экватору. В биосфере условно выделяют элементарные целостные единицы - биогеоценозы - совокупность популяций разных видов, обитающих в определенной местности. Биоценоз объединяет сообщества растительных и животных организмов, населяющих участок биосферы с однородными условиями существования. Взаимные связи внутри биогеоценоза поддерживаются в процессе круговорота веществ.
