Question

Найдите наибольшее значение функции y=-2x^2+8x-10.

Answer 1

Раз нам не дано никакого отрезка, то наибольшее значение функции достигается в точке максимума.
Чтобы ее найти, нужно найти производную функции, приравнять ее к 0, и найти корни, затем проверить характер полученной точки или точек

$y'=-4x+8$
$-4x+8=0$
$-4x=-8$
$x=2$
проверим, как ведет себя производная на различных промежутках

$y'(1)=-4+8=4$
на отрезке (-∞;2] производная положительная, следовательно - функция возрастает
$y'(3)=-4*3+8=-4$
на отрезке [2;+∞) производная отрицательная, следовательно - функция убывает

при переходе через х=2 функция переходит от возрастания к убыванию, значит х=2 - точка максимума, найдем значение функции в этой точке

$y(2)=-2*2^2+8*2-10=-8+16-10=16-18=-2$