Три класса собрали для школьной библиотеки 65 книг. первый класс собрал на 10 книг меньше, чем второй, третий - 30% того числа книг, которое собрали первый и второй классы вместе. сколько книг собрал каждый класс. p.s.: подробное !
ДУМАЕМ Три неизвестных - Х,Y, Z Пишем три уравнения. РЕШЕНИЕ 1) X + Y + Z = 65 - всего книг 2) Х = Y - 10 - первый класс меньше второго 3) Z = 30%*(X + Y) - третий класс Решаем методом ПОДСТАНОВКИ. Из ур. 1) получаем 4) X + Y = 65 - Z Подставили в ур. 3) 5) Z = 0.3*(65 - Z) = 19.5 - 0.3*Z Упрощаем и находим Z. 6) 1.3*Z = 19.5 6a) Z = 19.5 : 1.3 = 15 - третий класс - ОТВЕТ Возвращаемся к ур. 3) 7) 0,3*(X + Y) = 15 7a) X + Y = 15 : 0.3 = 50 Делаем подстановку из ур. 2) 8) Y-10 + Y = 50 8a) 2*Y = 60 8б) Y = 60 : 2 = 30 - второй класс - ОТВЕТ Подставили в ур. 2) 9) X = Y - 10 = 30 - 10 = 20 - первый класс - ОТВЕТ ПРОВЕРКА 20 + 30 + 15 = 65 - правильно.
Так как цветов всего пять, а карточки сложены в одном и том же порядке чередования цветов, то цвета повторяются через 5 номеров. 1) номера карточек белого цвета определяются формулой 5n+1, где n - натуральное число. Т.е карточки белого цвета имеют №№: 1, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42 номера карточек желтого подчиняются формуле 5n +2, т.е. №№ 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42 карточки синего цвета (формула 5n) имеют №№ 5,10,15, 20,25, 30, 35, 40 2) карточка №10 синего цвета (10:5 = 2, n=2), цвет такой,как у карточки №5 карточка с №24 красного цвета (24:5 =4(ост.4). т.е. такого же цвета, как и карточка №4 карточка №38 зеленого цвета. 38 :5 = 7(ост.3), т.е. аналогичен карточке №3 последняя, №42 - карточка желтого цвета. 42:5 = 8(ост.2), т.е. аналогичен цвету карточки №2
Если было поровну рыцарей и лжецов -значит их было четное количество. Когда первый из 2015 сказал: Когда я уеду, на острове станет поровну рыцарей и лжецов, он мог оказаться рыцарем, т.к. после его уезда оставалось четное кол-во человек (но мог быть и лжецом). Когда уезжал 2 человек и произносил эту фразу -он определенно был лжец, т.к. после его уезда оставалось 2013 человек-т.е. нечетное кол-во. Соответственно, каждый человек, который уезжал четным был лжецом. Выясним сколько их было: 2, 4, 6, , 2014 2014=2+(n-2)2 2012=(n-1)2 n-1=1006 n=1007 -лжецов было точно. Пройдемся от начала, с новой инфой, что лжецов было ≥1007.
1 случай. Если первый уезжающий -рыцарь, тогда из 2014 поровну рыцарей и лжецов, а также лжецов ≥1007, значит осталось 1007 рыцарей и 1007 лжецов. Тогда с учетом первого рыцаря на острове было: 1007+1=1008 рыцарей.
2.Случай. Если первый уезжающий -лжец. из 2014 человек лжецов>1007, а рыцарей <1007. Всего лжецов уже >1008 (из 2015 человек) 3ий уезжающий оставил после себя 2012 человек т.к. лжецов уже >1008, поровну уже ни при каком случае не получится. (т.к. чтобы из 2012 чел было поровну и л и р, их должно быть по 1006, из 2010 -1005 и меньше,) Таки образом, последний человек который был 2015 по счету -был рыцарем, так как после него осталось равное кол-во лжецов и рыцарей =0) итого : 2014 лжецов и 1 рыцарь.
Три неизвестных - Х,Y, Z
Пишем три уравнения.
РЕШЕНИЕ
1) X + Y + Z = 65 - всего книг
2) Х = Y - 10 - первый класс меньше второго
3) Z = 30%*(X + Y) - третий класс
Решаем методом ПОДСТАНОВКИ.
Из ур. 1) получаем
4) X + Y = 65 - Z
Подставили в ур. 3)
5) Z = 0.3*(65 - Z) = 19.5 - 0.3*Z
Упрощаем и находим Z.
6) 1.3*Z = 19.5
6a) Z = 19.5 : 1.3 = 15 - третий класс - ОТВЕТ
Возвращаемся к ур. 3)
7) 0,3*(X + Y) = 15
7a) X + Y = 15 : 0.3 = 50
Делаем подстановку из ур. 2)
8) Y-10 + Y = 50
8a) 2*Y = 60
8б) Y = 60 : 2 = 30 - второй класс - ОТВЕТ
Подставили в ур. 2)
9) X = Y - 10 = 30 - 10 = 20 - первый класс - ОТВЕТ
ПРОВЕРКА
20 + 30 + 15 = 65 - правильно.