1.запишите уравнение касательной, проведённой к графику функции y = f(x) в точке х0, если у = 2х + 3, х0 = 1. 2.исследуйте функцию и постройте её график у = 3х5 + 6х.
С1. Закон шестеренок n1/n2 = v2/v1. Иначе говоря, чем шестеренка меньше, тем быстрее она вращается. У малой шестерёнки 12 зубьев, а у большой 18. Значит, малая вращается в 18/12=3/2=1,5 раза быстрее. За 2 минуты малая сделает 3 оборота, а большая 2, и они первый раз вернутся в исходное положение. За 1 минуту малая шестерня делает 3/2=1,5 оборота.
С2. Число, кратное 90, кончается на 0, и его сумма цифр делится на 9. Осталось выяснить первые две звёздочки, последняя 0. 3+5=8, до суммы 9 не хватает 1, это не могут быть две чётных цифры. Значит, сумма цифр 18, и нужно двумя цифрами набрать 10. Это числа 35280, 35460, 35640, 35820.
Функция - прямая - Y = 2*X+3
Уравнение касательной - это такое же уравнение .
Значение - Y(1) = 2*1+3 = 5 - ответ.
2.
ДАНО: Y = 3*x⁵ + 6*x
Исследование.
1. Непрерывная - разрывов нет - Х∈(-∞;+∞0
2. Пересечение с осью Х - корни функции -
Y = 3*x*(x⁴+ 2)
3. У(-х) = -3*x⁵ - 6*x = - Y(x) - функция нечетная.
4. Первая производная
Y' = 15*x⁴ + 6
5. Y"(x)=0 - Экстремумов нет.
6. Вторая производная
Y" = 60*x³
7. Точка перегиба - Y"(x) = 0 при Х = 0.
8, Выпуклая - X∈(-∞;0]
Вогнутая - X∈[0;+∞)
График в приложении.