Question

Три сталкера подошли к волшебной тропе длиной 100 м. известно, что первый пошедший по тропе окаменеет в начале тропы, второй окаменеет в произвольной точке тропы. оба оживут, если третий окажется в такой точке тропы, что сумма расстояний от него до двоих спутников будет равна 100 м. докажите, что сталкеры пройдут тропу.

Answer 1

Если тропа 100 метров, значит они пройдут, потому что максимум расстояние 100 метров!

Answer 2

Пусть а - точка, в которой окаменел второй, x - координата третьего.
Тогда сумма расстояний от него до двоих спутников описывается функцией
f(x) = x +|x-a|.
При х = 0 ее значение f(0) = 0 +|0-a| = а <100.
А при х = 100 ее значение f(100) = 100 +|100-a| = 200-а >100
Так как функция непрерывна, то по теореме Больцано-Коши она принимает промежуточное значение, равное 100, между точками х=0 и 100, то есть между началом и концом тропы.