1) 11×11=121 121-50=71 71:2=35.5 2)10×1=10 38-10=28 28×2=56 3)Нет, не прав. 1001 = 77*13 9997 = 769*13 769 - 77 = 692, ну и с учетом того, что 77 - первое, а 769 - последнее. 692 + 1 = 693 трехзначных числа есть таких, к которым можно приписать цифру справа и получить кратное 13 4) 97531 ответ 5) при 12 детях,3 мальчика и 9 девочек. 6) не знаю как... 7) 24:4=6(уч)- занимается тениссом ответ:6 учеников. 8)(3*5=15 детей) получается 5*1=5 мальчиков и 5*2=10 девочек 9) Серёжа не сможет помешать Гоше так-как клеток в каждом столбике или строке всего 5 а получается: Гоша ходит 1, Серёжа ходит 2, Гоша ходит 3, Серёжа ходит 4 и Гоша ходит 5,а если он ходит 5 то он поставит число которое не хватает до 43 вероятность этого 67 % 10) Лжец на вопрос: Ты конформист? ответил бы ДА, потому что правильный ответ НЕТ. Значит, лжецов там нет. Значит, если там есть конформисты, то они все должны были сказать правду. То есть ответить ДА. Но все сказали НЕТ. Значит, конформистов там тоже нет. ответ: они все рыцари.
Покажем, что 101 девочки может не хватить. Если две их них враждуют со всеми, а остальные 99 дружат друг с другом, легко видеть, что не выполнится ни одно из условий задачи.
Теперь покажем, что 102 девочек обязательно хватит для выполнения одного из условий. Рассмотрим два случая:
Пусть существует 100 девочек, у каждой из которой есть не более 2 врагов среди других 99. Покажем, что их можно расположить так, как требуется в условии 1. Выберем произвольную девочку A₁, после этого выберем девочку A₂, которая дружит с A₁. Потом выберем девочку A₃, которая дружит с A₂. Так будем поступать, пока не выберем девочку A₉₈, которая дружит с A₉₇ (это всегда можно сделать, так как среди 3 оставшихся девочек хотя бы одна дружит с A₉₇). Теперь возможна ситуация, когда обе оставшиеся девочки враждуют с A₉₈. Это означает, что среди остальных девочек у A₉₈ нет врагов. Выберем среди предыдущих 97 девочек одну, которая не враждует с A₉₉ и поменяем её местами с A₉₈. Тогда мы сможем добавить девочку A₉₉ в конец цепочки. Таким образом, мы доказали, что всегда можно составить цепочку из 99 девочек, в которой каждая последующая дружит с предыдущей. Покажем, что туда можно добавить оставшуюся девочку. Если девочка A₁₀₀ не враждует ни с A₁, ни с A₉₉, добавим её и условие 1 выполнится. Если же она враждует хотя бы с одной из них, найдем среди девочек A₂..A₉₈ какую-то, которая не враждует ни с A₁, ни с A₉₉ (это возможно, поскольку у каждой девочки не более 2 врагов). Поменяем её местами с A₁₀₀ и поместим между A₁ и A₉₉, тогда условие 1 выполнится, что и требовалось.
Осталось рассмотреть случай, когда 100 девочек требуемым образом выбрать нельзя. Выберем девочек X и Y с наибольшим числом врагов и рассмотрим остальных 100 девочек. По условию, существует девочка Z, у которой есть не менее 3 врагов, не совпадающих с X и Y. Поскольку у девочки X врагов не меньше, чем у Z, существует девочка W, отличная от Y и Z, которая враждует с X. Кроме того, у девочки Z существуют хотя бы два врага U и V, отличные от X, W и Y. Рассмотрим 97 девочек, не упомянутых выше. Если среди них есть пара девочек P и Q, враждующих между собой, то две пары X,W; P,Q и тройка Z, U, V удовлетворяют условию 2. Если же такой пары нет, то все 97 девочек дружат друг с другом. Если у девочки Y есть враг Y', отличный от X,W,Z,U,V, то две пары X,W; Y,Y' и тройка Z,U,V удовлетворяют условию 1. Если такой пары нет, то у девочки Y не более 5 врагов, тогда и у всех девочек, кроме X, не более 5 врагов. Добавим девочек Z, U, V в группу из 97 дружащих друг с другом девочек. Обозначим девочку Z за A₁, какую-то из 97 девочек, не враждующую с Z и U, за A₂, девочку U за A₃, какую-то из оставшихся 96 девочек, не враждующую с U и V за A₄, девочку V за A₅, среди оставшихся 95 девочек выберем двух, одна из которых не враждует с Z, а вторая не враждует с V, обозначим их соответственно за A₁₀₀ и A₆. Остальных 93 девочек обозначим за A₇,..A₉₉ произвольным образом. Нетрудно видеть, что в этом случае выполняется условие 1, что и требовалось доказать.
