Пусть х км/ч - скорость второго велосипедиста, тогда (х + 3) км/ч - скорость первого велосипедиста. Уравнение:
60/х - 60/(х+3) = 1
60 · (х + 3) - 60 · х = 1 · х · (х + 3)
60х + 180 - 60х = х² + 3х
х² + 3х - 180 = 0
D = b² - 4ac = 3² - 4 · 1 · (-180) = 9 + 720 = 729
√D = √729 = 27
х₁ = (-3-27)/(2·1) = (-30)/2 = -15 (не подходит, т.к. < 0)
х₂ = (-3+27)/(2·1) = 24/2 = 12
Вiдповiдь: 12 км/год - швидкість велосипедиста, що їхав повільніше.
Проверка:
60 : 12 = 5 ч - время в пути второго велосипедиста
60 : (12 + 3) = 60 : 15 = 4 ч - время в пути первого велосипедиста
5 - 4 = 1 ч - разница
№1.
а) чтобы % перевести в обыкновенную дробь, нужно число процентов записать в виде дроби со знаменателем 100:
75% = 75/100 = 3/4
б) 20% от 35:
0,2 * 35 = 7
в) 35% = 140:
140 : 0,35 = 400
г) 45 + 20% = 45 + 45 * 0,2 = 45 + 9 = 54
№2.
240 * 0,6 = 144 птицы - синицы - ответ.
№3. нет задания
№4.
х дней - понадобится 6 рабочим
Обратная пропорция:
8 : 6 = х : 3
х = 8 * 3 : 6
х = 4 дня - ответ.
№5.
1) 34 + (- 11) = 34 - 11 = 23
2) - 7 + (- 54) = - 61
3) - 32 - (- 23) = - 32 + 23 = - 9
4) - 96 * (- 5) = 480
5) - 720 : 24 = - 30
6) 0 : (- 42) = 0
№6.
1) - 250 : (- 17 + 7) * 4 - 8 = - 250 : (- 10) * 4 - 8 = 25 * 4 - 8 = 100 - 8 = 92
2) 240 - 240 : (- 55 + 15) * (- 2) = 240 - 240 : (- 40) * (- 2) = 240 - (- 60) * (- 2) = 240 - 120 = 120
Убывание: a(n+1) = 0.999a(n) < a(n)
0 = inf{a(n)}, т.к. a(n)>=0 и для любого 0<e<0.5 в последовательности найдётся член a(k) < e (например, при k = [log0.999(e)]+1).
Теорема Вейерштрасса: если {a(n)} - убывающая ограниченная последовательность, то она имеет предел, притом этот предел равен inf{a(n)}