4. на острове 3\4 всех мужчин женаты и 3\5 всех женщин замужем. какая доля населения острова состоит в браке? (а) 27\20 (в) 13\20 (д) 2\9 (б) 27\40 (г) 2\3
Пусть на острове х женщин и у мужчин. В браке: 3/4*у и 3/5*х; 3/4*у=3/5*х; (разделим на 3) у/4=х/5; 5у=4х х+у=1; у=1-х; (1-х)*5=4х; 5-5х=4х; 9х=5; х=5/9 всех жителей(женщины) у=1-х=4/9 всех жителей (мужчины) 4/9*3/4=1/3 - женаты 5/9*3/5=1/3 - замужем (все сошлось) 1/3+1/3=2/3 жителей в браке. ответ (Г)
1. Нет, так как тогда суммарное число пар друзей будет равно 25*3/2 (каждую пару считаем дважды), чего быть не может, поскольку это число нецелое.
2. Да, может. Один из примеров: есть 3 группы по 4 учащихся, каждый член группы дружит с 3 остальными. В оставшейся группе из 6 учащихся дружат первый и второй, второй и третий, и так далее, пятый и шестой, шестой и первый. Кроме этого, дружат первый и четвертый, второй и пятый, третий и шестой. Нетрудно видеть, что каждый из 18 учащихся дружит ровно с тремя другими.
1. Нет, так как тогда суммарное число пар друзей будет равно 25*3/2 (каждую пару считаем дважды), чего быть не может, поскольку это число нецелое.
2. Да, может. Один из примеров: есть 3 группы по 4 учащихся, каждый член группы дружит с 3 остальными. В оставшейся группе из 6 учащихся дружат первый и второй, второй и третий, и так далее, пятый и шестой, шестой и первый. Кроме этого, дружат первый и четвертый, второй и пятый, третий и шестой. Нетрудно видеть, что каждый из 18 учащихся дружит ровно с тремя другими.
3/4*у и 3/5*х; 3/4*у=3/5*х; (разделим на 3) у/4=х/5; 5у=4х
х+у=1; у=1-х; (1-х)*5=4х; 5-5х=4х; 9х=5; х=5/9 всех жителей(женщины)
у=1-х=4/9 всех жителей (мужчины)
4/9*3/4=1/3 - женаты
5/9*3/5=1/3 - замужем (все сошлось)
1/3+1/3=2/3 жителей в браке. ответ (Г)