Решить , используя вероятность. на сторонах ab и ad квадрата abcd выбраны точки m и n соответственно. какова вероятность того, что площадь треугольника amn больше суммы площадей треугольников mbc и cdn?
Пусть х = АМ - непрерывная независимая случайная величина 1>x>0 пусть у= АN - непрерывная независимая случайная величина 1>у>0 S amn = x*у/2 - (смотрим рисунок 1) S mbc = (1-x)/2 S cdn = (1-y/2
х*у>(1-x)+(1-y) - по условию выразим игрек у>(2-x)/(x+1)=3/(x+1)-1 кроме того помним что игрек и икс меньше единицы больше нуля
получили зависимость игрек от икс при которых выполняется условие задачи (рисунок 2)
искомая вероятность равна отношению заштрихованной части к площади единичного квадрата
Задача с квадратным уравнением. Имеем условия: 1. q = 120 - 10p 2. r = pq >= 360 (больше или равно 360)
Подставляя первое во второе, получаем:
pq = p(120 - 10p) = -10p^2 + 120p >=360 Разделим последнее на -10 (знак поменяет направление): p^2 - 12p +36 <= 0 Получается, это формула параболы. Решения находятся в той части параболы, которая находится на оси Х или ниже (потому что меньше или равно нуля) Дискриминант = в-квадрат минус 4 ас = 12*12 - 4*36 = 0 Значит, решение единственное.
1 и 2 непонятно что найти 3. An=А1+d(n-1)=7.5+0.5(4-1)=7.5+1.5=9 4. Натуральные числа-это числа при счете от 1 и до бесконечности поэтому A1=11 A2=22 A3=33 An=11*N по характерному свойству А2=(А1+А3)\2=(11+33)\2=22 выполняется, значит, указанное -арифметическая прогрессия D=22-11=11 5 и 6 - что найти-то? 7. An=a1+d(n-1) d=7-3=4 43=3+4(n-1) 4(n+1)=40 n+1=10 n=11 8. a) а1=110 а2=100 d=100-110=-10 An=A1+d(n-1) 10=110-10(n-1) n-1=(10-110)\-10 n-1=10 n=11 б) A1=-1 A2=-1.75 d=A2-A1=-1.75-(-1)=-0.75 An=A1+d(n-1) -16.3=-1-0.75(n-1) (-16.3+1)/-0.75=n-1 20.4=n-1нужно целое число поэтому берем 21=n-1 n=22
1>x>0
пусть у= АN - непрерывная независимая случайная величина
1>у>0
S amn = x*у/2 - (смотрим рисунок 1)
S mbc = (1-x)/2
S cdn = (1-y/2
х*у>(1-x)+(1-y) - по условию
выразим игрек
у>(2-x)/(x+1)=3/(x+1)-1
кроме того помним что игрек и икс меньше единицы больше нуля
получили зависимость игрек от икс при которых выполняется условие задачи (рисунок 2)
искомая вероятность равна отношению заштрихованной части к площади единичного квадрата
P=интеграл [ 0,5;1] (1 - (3/(x+1)-1)) dx =
=интеграл [ 0,5;1] (2 - 3/(x+1)) dx = (2x -3ln(x+1))[0,5;1] = (2 -3*ln(2))-(1 -3*ln(1,5))=1-3*ln(4/3)~ 0,137
краткие пояснения на рисунке