На промежутке [-Π; 2Π] всего 7 корней.
Пошаговое объяснение:
sin x*cos^2 x - (1/2)*sin^2 x = -1/2
Переносим 1/2 налево:
sin x*cos^2 x + 1/2 - 1/2*sin^2 x = 0
Преобразуем cos^2 x и выносим 1/2 за скобки:
sin x*(1 - sin^2 x) + 1/2*(1 - sin^2 x) = 0
Раскладываем на множители:
(sin x + 1/2)(1 - sin^2 x) = 0
Если произведение равно 0, то хотя бы один из множителей равен 0.
1) sin x + 1/2 = 0
sin x = -1/2
x1 = -Π/6 + 2Πk; x2 = 7Π/6 + 2Πk, k € Z
На промежутке [-Π; 2Π] будут корни:
x1 = 7Π/6 - 2Π = -5Π/6; x2 = -Π/6; x3 = 7Π/6; x4 = -Π/6 + 2Π = 11Π/6
2) 1 - sin^2 x = 0
cos^2 x = 0
cos x = 0
x = Π/2 + Πn, n € Z
На промежутке [-Π; 2Π] будут корни:
x5 = Π/2 - Π = -Π/2; x6 = Π/2; x7 = Π/2 + Π = 3Π/2.
ответ 57 км/час