У нас есть три угла, величиной a° <= b° <= 4a°.
Причем сумма этих трех углов равна 360°.
a + b + 4a = 5a + b = 360
b = 360 - 5a
Решаем систему неравенств:
{ a <= 360 - 5a
{ 360 - 5a <= 4a
Приводим подобные
{ 6a <= 360
{ 9a >= 360
Получаем
{ a <= 60
{ a >= 40
Таким образом, наименьший угол а меняется от 40° до 60°, и получается
{ b >= 360 - 5a = 360 - 5*60 = 60; 4a = 4*60 = 240
{ b <= 360 - 5a = 360 - 5*40 = 160; 4a = 4*40 = 160
То есть размеры уголов меняются от (40; 160; 160) до (60; 60; 240)
Для угла а, который меняется от 40 до 60, всего есть 60 - 40 + 1 = 21 вариант.
Значит, и средний угол тоже может принимать 21 различное значение.
ответ: 21.
Примечание: если все три угла обязательно должны быть разными, то крайние варианты (40; 160; 160) и (60; 60; 240) отпадают, остается 19 вариантов.
.
Периметр- 2*(42+14)=112
Площадь- 42*14= 588 м2