Переписываем неравенство в виде (2x-6)ˣ⁺¹+1/[(2x-6)ˣ⁺¹]-2≤0. Пусть (2x-6)ˣ⁺¹=t, тогда неравенство перепишется в виде t+1/t-2≤0. Так как t≠0, то, умножая на t, получаем равносильное неравенство t²-2t+1=(t-1)²≤0. Так как (t-1)²≥0, то возможно лишь равенство (t-1)²=0, откуда t=1. Вернёмся к уравнению (2x-6)ˣ⁺¹=t. Подставляя t=1, получаем уравнение (2x-6)ˣ⁺¹=1. Взяв натуральные логарифмы от обеих частей, получим уравнение (x+1)*ln(2x-6)=ln(1)=0. Отсюда либо x+1=0, откуда x=-1, либо ln(2x-6)=0, откуда 2x-6=1 и x=7/2. Но если x=-1, то 2x-6=-8, что недопустимо, так как выражение под знаком логарифма должно быть положительным. Значит, x=7/2. ответ: x=7/2.
Сначала красный загорелся над каждым 3 местом. Это 105/3=35. Зелеными остались 105-35=70. Потом над каждым 5 свет поменялся. Значит, над каждым 5 и каждым 10 он стал красным, а над каждым 15 опять зеленым. Из первых 35 вычитаем 105/15=7, осталось 28. Красных добавилось 105/5-105/15=21-7=14. И, наконец, цвет поменялся над каждым 7. Значит, 7, 14 красные, 21 зеленый, 28 красный, 35, 42 зеленые, 49, 56 красные, 63, 70 зеленые, 77 красный, 84 зеленый, 91, 98, 105 красные. Красных добавилось 3. Итого получается 28+14+3=45 красных и 105-45=60 зеленых. ответ: пустых осталось 60 мест.
