Question

Y=x^3-6x^2x+6 . вогнутость. выпуклость функции

Answer 1

Действуем так:
находим 2-ю производную функции, приравниваем ее к нулю, и находим точку, которая возможно является точкой перегиба
далее проверяем следующее - если при переходе через эту точку 2-я производная меняет знак, то это точно точка перегиба. Соответственно, если 2-я производная меньше 0 на интервале, то график функции на данном интервале выпуклый, если больше 0, то вогнутый

перед х первой степени не стоит знак, поэтому предположу, что там +х, хотя особой роли он не играет

$y=x^3-6x^2+x+6$
$y'=3x^2-12x+1$
$y''=6x-12$.
$6x-12=0$
$x=2$

Проверим значения 2-й производной в точках до и после х=2

$y''(0)=-12$
$y''(3)=6*3-12=6$

Как видно, при переходе через х=2 производная поменяла знак, поэтому х=2 - точка перегиба, а так как y''(0)<0, то график функции выпуклый на интервале (-∞;2) и вогнутый на интервале (2;+∞)