Question

Выведите формулу квадрата суммы

Answer 1

         Докажем, что при любых значениях a и b верно равенство  
                                    (a+b) 2=a 2+b 2+2ab  
                        или     (a+b) 2=a 2+2ab+b 2.   
    Доказательство.  
        (a+b) 2=(a+b)(a+b)=a 2+ab+ab+b 2=a 2+b 2+2ab.  
Если в эту формулу вместо a и b подставить какие-нибудь выражения,  
то опять получится тождество.  
Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений  
плюс удвоенное произведение первого и второго выражений.  
         Докажем, что при любых значениях a и b верно равенство  
                                    (a−b) 2=a 2+b 2−2ab  
                        или     (a−b) 2=a 2−2ab+b 2.    
      Доказательство.  
          (a−b) 2=(a−b)(a−b)=a 2−ab−ab+b 2=a 2+b 2−2ab.  
Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений  
минус удвоенное произведение первого и второго выражений.