Пошаговое объяснение:
1 . y = 3/x⁵ + 15/x⁴ - 2/x³ + 1/x + 2 = 3x⁻⁵ + 15x⁻⁴- 2x⁻³ + x⁻¹ + 2 ;
y' = ( 3x⁻⁵ + 15x⁻⁴- 2x⁻³ + x⁻¹ + 2 )' = 3*(- 5 )x⁻⁶ + 15*(- 4 )x⁻⁵- 2*(- 3 )x⁻⁴- 1*x⁻² + 0 =
= - 15/x⁶ - 60/x⁵ + 6/x⁴ - 1/x² ; y' = - 15/x⁶ - 60/x⁵ + 6/x⁴ - 1/x² .
5 . y = ( 1 + cosx )/( cosx - 1 ) ; y '( 60° ) - ?
y' = [( 1 + cosx )' *( cosx - 1 ) - ( 1 + cosx )*( cosx - 1 )' ]/( cosx - 1 )² =
= [- sinx( cosx - 1 ) + sinx( 1 + cosx ) ]/( cosx - 1 )² = (- sinxcosx + sinx + sinx +
+ sinxcosx )/( cosx - 1 )² = 2sinx/( cosx - 1 )² ; y' = 2sinx/( cosx - 1 )² ;
y '( 60° ) = 2sin60°/( cos60°- 1 )² = 2 *( √3/2 )/( 1/2 - 1 )² = √3/( - 1/2 )² = 4√3 ;
y '( 60° ) = 4√3 .
6 . f( x ) = - x⁵/5 + 10x³/3 - 9x ; f '( x ) = 0 ;
f '( x ) = ( - x⁵/5 + 10x³/3 - 9x )' = - 5x⁴/5 + 10*3x²/3 - 9 = - x⁴ + 10x² - 9 = 0 ;
- x⁴ + 10x² - 9 = 0 ;
x⁴ - 10x² = 9 = 0 ; зробимо заміну у = х² , у ≥ 0 ;
y² - 10y + 9 = 0 ; D = 64 > 0 ; y₁ = 1 ; y₂ = 9 ;
повертаємося до змінної х :
x² = 1 ; або x² = 9 ;
x ₁,₂ = ± √1 = ± 1 ; x ₃,₄ = ± √9 = ± 3 .
В - дь : ± 1 ; ± 3 .
