Question

Всем доброй ночи)нужна по теме "интегрирование с заменой переменной" данный метод позволяет преобразовать сложный интеграл в табличный) 1.) 2.)

Answer 1

$\displaystyle \int\limits { \frac{1}{(2-1.5x)\ln(2-1.5x)} } \, dx =\bigg\{2-1.5x=u;\,\,\,\,\, -1.5dx=du\bigg\}=\\ \\ \\ =- \frac{2}{3} \cdot \int\limits { \frac{1}{u\ln u} } \, du =- \frac{2}{3} \int\limits { \frac{1}{\ln u} } \, d(\ln u)=- \frac{2}{3} \ln|\ln u|+C=\\ \\ \\ =- \frac{2}{3} \ln \bigg|\ln\bigg(2- \frac{3}{2} x\bigg) \bigg|+C$

$\displaystyle \int\limits { \frac{(4+tg2x)^3}{\cos^22x} } \, dx =\bigg\{u=2x;\,\,\,\, du=2dx\bigg\}=\\ \\ \\ = \frac{1}{2} \int\limits { \frac{(4+tg u)^3}{\cos^2u} } \, du= \bigg\{tg u=t;\,\,\,\, \frac{1}{\cos^2u} du=dt\bigg\}=\\ \\ \\ = \frac{1}{2} \int\limits {(t+4)^3} \, dt= \frac{1}{8} (t+4)^4+C= \frac{1}{8} (tg2x+4)^4+C$