От большинства незнакомых людей нельзя ожидать чего-то хорошего. При общении с ними нужно всегда быть очень бдительным (то есть внимательным).
Особо бдительным нужно быть в том случае, если незнакомый человек просит оказать ему какую-либо услугу (например, поднести сумку или показать дорогу и т.п), так как соглашение может привести к печальным последствиям. В любой удобный момент человек, оказавшийся преступником или вором, может: схватить вас и ограбить, поколотить, увезти в своей машине и так далее. Поэтому, чтобы этого не произошло, нужно быть особенно бдительным, когда незнакомый человек просит что-то для него сделать.
Даже если совсем незнакомый человек улыбается и доброжелательно разговаривает, и совсем не выглядит подозрительным, нужно уметь сказать „Нет“. Не стоит забывать, что преступники могут скрываться за доброй маской.
1)Ясно, что n = p и n = 2p при удовлетворяют условию, так как (n – 1)! не делится на p².
Легко видеть также, что 7! и 8! не могут делиться на 8² и 9² соответственно.
Докажем, что для остальных nчисло (n – 1)! делится на n². Пусть nимеет хотя бы два различных делителя. Среди чисел 1, ..., n – 1 есть хотя бы n/p – 1 число, кратное p. Если некоторое число p входит в разложения числа n в степени k, то n/p – 1 ≥ 2pk–1 – 1 ≥ 2k – 1 ≥ 2k – 1. Если n не имеет вид 2p, то хотя бы одно из написанных неравенств – строгое. Значит, n/p – 1 ≥ 2k и (n – 1)! делится на p2k. Поскольку это верно при всех p, то (n – 1)! делится на n².
Пусть теперь n = pk. Тогда n/p – 1 = pk–1 – 1. При p ≥ 5, либо p = 3 и k ≥ 3, либо p = 2 и k ≥ 5, это число не меньше 2k. Значит, (n – 1)! делится на n².
Случай n = 16 разбирается непосредственно.
Пошаговое объяснение:
Не забудь подписку и сердичку
?м : 2 =