Из чисел 1,2, выбран набор из 1200 попарно различных чисел. какое наибольшее количество пар (a,b) таких, что a делится на b, всегда можно из них составить (найденные пары могут иметь общее число)?
Оценка. Рассмотрим наибольший нечётный делитель каждого числа. Всего возможных делителей 1800/2 = 900, выбрано 1200 чисел, значит, есть не меньше 300 пар чисел, у которых наибольшие нечётные делители совпадают. Если у двух чисел этот делитель равен d, то числа равны 2^n * d, 2^m * d, и то число, у которого степень двойки меньше, делит то, у которого она больше, и из них можно составить пару.
Пример. Из чисел 600, 601, ..., 1799 можно составить 300 пар: (600, 1200), (601, 1202), ..., (899, 1798).
Владимир Дубровский потерял мать, и отец отправил его на службу. Внезапно он узнает о том, что Троекуров забирает Кистиневку, а его отец присмерти. Владимир бросает все дела и едет к отцу. Отец умирает, а Владимир, сжигая свой дом вместе с приказными, уходит в леса со своими крестьянами. Потом он полюбил машу, дочь троекурова, и устроился учителем к её младшему брату - Саше. Отец маши хочет выдать её замуж за старика Верейского, Дубровский покидает дом Троекуровых, взяв с Маши обещание прибегнуть к его Но этот план сорвался иМашу обвенчали. На разбойничью группу Дубровского нападает отряд солдат, но их опрокинули, а он оказался раненым. После этого он распускает разбойников и уезжает за границу.
Эти круги не повторялись, и в каждом было что-то свое: в античном господствовал разум, в христианском — вера, в новоевропейском — наука. Закономерностью в пределах каждого круга является уменьшение значения этики — от тождества знания и добродетели у Сократа и Декарта до увеличения относительной роли воли у Аристотеля и Гегеля с впадением в пессимизм и скептицизм. Завершение каждого круга (почему имеет смысл говорить о круге) близко в определенном смысле к началу его. Сократ тоже был немного скептиком, но в его скептицизме просвечивалась ирония, и он прославился страстной жаждой истины, в то время как скептики больше думали об опровержении догматиков, чем о создании конструктивной системы. В конце каждого круга наблюдается явное снижение творческих потенций философии
Оценка.
Рассмотрим наибольший нечётный делитель каждого числа. Всего возможных делителей 1800/2 = 900, выбрано 1200 чисел, значит, есть не меньше 300 пар чисел, у которых наибольшие нечётные делители совпадают. Если у двух чисел этот делитель равен d, то числа равны 2^n * d, 2^m * d, и то число, у которого степень двойки меньше, делит то, у которого она больше, и из них можно составить пару.
Пример.
Из чисел 600, 601, ..., 1799 можно составить 300 пар: (600, 1200), (601, 1202), ..., (899, 1798).