Даны векторы а=3р-q ,b=p-2a ,q=1,p=4,p^q=пи/4 .
Вычислить скалярное произведение векторов а и b.
Примем вектор p по оси Ох, а вектор q под углом 45 градусов к положительному направлению оси Ох.
Находим вектор а=3р-q. Этот вектор будет в 4-ой четверти.
Модуль а находим по теореме косинусов.
3p = 3*4 = 12. q = 1. ∠ = 45°.
|a| = √(12² + 1² - 2*12*1*(√2/2)) = √(145 - 12√2) ≈ 11,315009.
По этой же формуле находим угол от вектора а до оси Ох.
cos a = (12² + (√(145 - 12√2))² - 1²)/(2*12*√(145 - 12√2)) = 0,998045.
a = arc cos(0,998045) = 3,5829°.
Находим вектор b=p-2a. Этот вектор будет в 2-ой четверти.
Модуль b находим по теореме косинусов.
p = 4. 2a = 2*√(145 - 12√2) ≈ 22,63002.
Так как вектор р сохраняет своё направление, а вектор -2а направлен в противоположную сторону от вектора а, то в треугольнике угол между векторами будет равен углу а = 3,5829°.
|b| = √(4² + 22,63002² - 2*4*22,63002*0,998045) = 18,639513.
cos b = (4² + 22,63002² - 18,639513²)/(2*4*18,639513) = 0,99991.
b = arc cos(0,99991) = 0,76841°.
Так как векторы противонаправлены, то угол между ними равен 180 - 0,76841 = 179,23159 градуса или 3,128181 радиан.
Косинус его равен -0,99991.
Получаем ответ:
скалярное произведение векторов а и b равно |a|*|b|*cosb =
= 11,315009*18,639513*(-0,99991) = -210,8873.
5 - простое число
6 = 2 · 3
НОК = 2 · 3 · 5 = 30 - наименьшее общее кратное
30 : 5 = 6 - доп. множ. к 4/5 = (4·6)/(5·6) = 24/30
30 : 6 = 5 - доп. множ. к 5/6 = (5·5)/(6·5) = 25/30
ответ: 4/5 < 5/6, так как 24/30 < 25/30.
15 = 3 · 5
12 = 2² · 3
НОК = 2² · 3 · 5 = 60 - наименьшее общее кратное
60 : 15 = 4 - доп. множ. к 7/15 = (7·4)/(15·4) = 28/60
60 : 12 = 5 - доп. множ. к 5/12 = (5·5)/(12·5) = 25/60
ответ: 7/15 > 5/12, так как 28/60 > 25/60.
30 = 2 · 3 · 5
40 = 2³ · 5
НОК = 2³ · 3 · 5 = 120 - наименьшее общее кратное
120 : 30 = 4 - доп. множ. к 11/30 = (11·4)/(30·4) = 44/120
120 : 40 = 3 - доп. множ. к 17/40 = (17·3)/(40·3) = 51/120
ответ: 11/30 < 17/40, так как 44/120 < 51/120.
