Question

Найдите площадь боковой и полной поверхности правильной четырехугольной призмы с боковым ребром h=10 см, если радиус окружности, описанной около основания, равен r=9 см (, , решение и фото).

Answer 1

Правильная четырехугольная призма => в основании - квадрат.
Диагональ квадрата = 2R = 2*9 = 18
Сторона квадрата a по теореме Пифагора равна 
$a^{2} + a^{2} = 18^{2}$ =>
a = $\frac{18}{\sqrt{2} } = \frac{ 18\sqrt{2} }{ 2 } = 9\sqrt{2}$ =>
Площадь основания $S_{oc} = a^{2} = (9 \sqrt{2} )^{2} = 81*2 = 162$
Площадь боковой поверхности $S_{bok} = 4 * a * h = 4 * 9 \sqrt{2} * 10 = 360 \sqrt{2}$
$S = 2 * S_{oc} + S_{bok} = 2 * 162 + 360$$\sqrt{2}$
Это приблизительно равно 324 + 360 * 1,41 = 831,6 (кв. см)