основные вопросы, рассматриваемые на лекции:
1. постановка численного дифференцирования
2. численное дифференцирование на основе интерполяционных формул ньютона
3. оценка погрешности дифференцирования с многочлена ньютона
4. численное дифференцирование на основе интерполяционной формулы лагранжа
5. оценка погрешности численного дифференцирования с многочлена лагранжа
постановка численного дифференцированияфункция y = f(x) задана таблицей:
на отрезке [a; b] в узлах a = x0 < x1 < x2 < : < xn =b< /x. требуется найти приближенное значение производной этой функции в некоторой точке х* [a; b]. при этом х* может быть как узловой точкой, так и расположенной между узлами.
· численное дифференцирование на основе интерполяционных формул ньютона
считая узлы таблицы равноотстоящими, построим интерполяционный полином ньютона. затем продифференцируем его, полагая, что f '(x) φ'(x) на [a; b]:
(1) формула значительно , если производная ищется в одном из узлов таблицы: х* = xi = x0 + ih: (2) подобным путём можно получить и производные функции f (x) более высоких порядков. однако, каждый раз вычисляя значение производной функции f (x) в фиксированной точке х в качестве х0 следует брать ближайшее слева узловое значение аргумента.
· численное дифференцирование на основе интерполяционной формулы лагранжа
запишем формулу лагранжа для равноотстоящих узлов в более удобном виде для дифференцирования: затем, дифференцируя по х как функцию от t, получим: пользуясь этой формулой можно вычислять приближённые значения производной таблично-заданной функции f (x) в одном из равноотстоящих узлов. аналогично могут быть найдены значения производных функции f(x) более высоких порядков.
2)13,81 миллиарда лет.
3)Наш организм больше, чем наполовину, состоит из воды. Человеку необходимо постоянно поддерживать этот баланс. Почему обязательно нужно пить чистую воду