ответ: Нет.
Пошаговое объяснение:Из условия следует, что f(x) = (x – a)(x – b), где a ≠ b.
Пусть искомый многочлен f(x) существует.
Тогда, очевидно f(f(x)) = (x – t1)²(x – t2)(x – t3).
Заметим, что t1, t2, t3 — корни уравнений f(x) = a и f(x) = b, при этом корни этих уравнений не совпадают, поэтому можно считать, что уравнение f(x) = a имеет один корень x = t1.
Рассмотрим уравнение f(f(f(x))) = 0. Его решения, очевидно, являются решениями уравнений f(f(x)) = a и f(f(x)) = b. Но уравнение f(f(x)) = a равносильно уравнению f(x) = t1 и имеет не более двух корней, а уравнение f(f(x)) = b — не более четырех корней (как уравнение четвертой степени).
То есть уравнение f(f(f(x))) = 0 имеет не более 6 корней.
9 : на себя
12 : на 4 и 6, и себя
30 : на 5 и 10, и 15, и себя
18 : на 6 и 9, и себя
21 : на 7 и 9, и себя
24 : на 4 и 6, и 8, и 12, и себя
27 : на 9 и себя.