12ч 15 мин - 8ч 30 мин = 11 ч 75 мин = 8 ч 30 мин = 3 ч 45 мин время пребывания в школе за это время уроков и 4 перемены 15 * 4 = 60 мин = 1 час продолжительность перемен 3 ч 45 мин - 1 ч = 2 ч 45 мин продолжительность уроков 2ч 45 мин ÷ 5 = 165 ÷ 5 = 33 мин
Через ось конуса проведем сечение, тогда в сечении получим равнобедренный треугольник ABC. В сечении вписанного конуса - треугольник DEF, где D - середина АВ, EF параллельна AC. Пусть h - высота треугольника DEF, r - радиус основания меньшего конуса. Треугольник ABC подобен треугольнику EBF. Пусть R - радиус основания большего конуса, H - высота большего конуса. Из подобия треугольников ABC и EBF : R/r = H/(H-h) => r =R(H - h)/H Vкон.вписан = (1/3)*R^2*(H-h)^2*h/H^2 Необходимо найти максимум этого выражения для параметра h, считая R и H заданными. Постоянную R^2/H^2 можно убрать, следовательно, нужно найти максимум выражения (H - h)^2*h -> max ( h изменяется от 0 до H). Находим производную и приравниваем нулю, 3h^2 - 4Hh + H^2 = 0 h = (4H - кор квадр(16H^2 - 12H^2))/6 = (4H -2H)/6 = H/3 Следовательно, H/h = 1/3
за это время уроков и 4 перемены
15 * 4 = 60 мин = 1 час продолжительность перемен
3 ч 45 мин - 1 ч = 2 ч 45 мин продолжительность уроков
2ч 45 мин ÷ 5 = 165 ÷ 5 = 33 мин