. Изобразите тетраэдр KLMN. а) Постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через ребро KL и середину А ребра MN. б) Докажите, что плоскость, проходящая через середины Е, О и F отрезков LM, МА и МК, параллельна плоскости LKA. Найдите площадь треугольника EOF, если площадь треугольника LKA равна 24 см2.
а) Проведем
- искомое сечение.
б) В ΔAMK: OF - средняя линия, OF || AK; в ΔMLK: EF - средняя линия, EF || KL.
По теореме п. 10
Площади подобных треугольников
как углы с соответственно параллельными и одинаково направленными сторонами;
поэтому
относятся как квадраты, значит, соответствующих линейных размеров.
9^2 + 12^2=225
/225=15см
Sбок=Росн. * h
Высоту h найдём, зная V:
Vпр=Sосн. * h
h=Vпр./Sосн.
Sосн. = (18*24)/2=216см^2
h=4320/216=20см
Sбок=Росн. * h= 4*15*20=1200см^2