1) Взаимно простые числа - такие, что не имеют общих делителей, кроме 1. Для них НОК - просто произведение:
3, 4: НОК(3, 4) = 12
3, 7: НОК(3, 7) = 21
3, 8: НОК(3, 8) = 24
4, 7: НОК(4, 7) = 28
4, 9: НОК(4, 9) = 36
6, 7: НОК(6, 7) = 42
7, 8: НОК(7, 8) = 56
7, 9: НОК(7, 9) = 63
8, 9: НОК(8, 9) = 72
2) Эти числа должны иметь вид x, n*x. Максимальное число, на которое делится каждое из них, равно x, а минимальное число, которое делится на каждое из них равно n*x.
3, 6: НОД(3, 6) = 3; НОК(3, 6) = 6
3, 9: НОД(3, 9) = 3; НОК(3, 9) = 9
4, 8: НОД(4, 8) = 4; НОК(4, 8) = 8
3) Сюда подойдут все пары, выписанные в пункте 2. Остальные пары:
4, 6: НОД(4, 6) = 2; НОК(4, 6) = 12
6, 8: НОД(6, 8) = 2; НОК(6, 8) = 24
6, 9: НОД(6, 9) = 3; НОК(6, 9) = 18
Пример вычисления для НОД и НОК пары 6 и 9:
Раскладываем на простые множители: 6 = 2 * 3, 9 = 3 * 3НОД - произведение всех простых множителей, входящих одновременно в оба разложения. НОД(6, 9) = 3НОК - произведение всех простых множителей, входящих хотя бы в одно разложение. НОК(6, 9) = 2 * 3 * 3 = 18.Для упрощения жизни можно заметить, что для пары чисел x и y верно равенство: НОД(x, y) * НОК(x, y) = xy. Тогда, например, вычислив, что НОД(6, 9) = 3, сразу находим, что НОК(6, 9) = 6 * 9 / НОД(6, 9) = 54 / 3 = 18
Эмблема (др.-греч. ἔμ-βλημα — «вставка; выпуклое украшение, инкрустация») — условное изображение идеи в рисунке и пластике, которому присвоен тот или иной смысл.
В словаре В. И. Даля трактуется как символ, аллегорическое изображение; представительство, иносказание[1], а А. Н. Чудинов в Словаре иностранных слов, вошедших в состав русского языка (1910 года) поясняет: «эмблема — вещественное изображение какого-нибудь отвлеченного понятия; символ»[2].
От аллегории эмблема отличается тем, что она возможна только в пластических искусствах, от символа — тем, что смысл её иносказания установлен и не подлежит толкованиям.
В Древней Греции термин «ἔμβλημα (эмблема)» — «вставленная часть» означал накладное украшение, аксессуар вооружения, средств защиты (щит, шлем и так далее), а также накладные детали мраморных капителей и орнаментальных фризов из позолоченной бронзы в архитектуре. А уже в Древнем Риме (лат. emblema) становится знаком различия указывая на принадлежность к определенному классу, разряду, легиону, а также мозаичная вставка в оформлении стены здания.
Эмблемы должны быть непременно ясны и просты, зритель должен в них видеть то, что ему хотели сказать; наоборот, в символ он вкладывает содержание, которое может быть совершенно независимо от намерений художника. Символ есть воплощение идеи, эмблема — условный знак, её заменяющий, её иероглиф. В символе выражена колеблющаяся, неопределённая группа пережитых впечатлений, которая и для самого художника в виде отвлечённого обобщения не существует, ибо художник мыслит образами, а не придумывает их для иносказательного выражения идеи. Там же, где отвлечение переводится в форму вещественного иносказания, мы имеем эмблему: это не символ, а аллегория — прозаическая схема, готовая идея, одетая в оболочку реального образа.
Поэтому «Ночь» Микеланджело или барельеф, изображённый Иваном Тургеневым в стихотворении в прозе «Necessitas-Vis-Libertas» — не эмблемы, а символы, дающие движение мысли, осложняющие её. Слово έμβλήμα у греков и римлян означало рельефные украшения на предмете из другого материала, например серебряную фигуру на бронзовой вазе, затем всякие наборные художественно-ремесленные произведения, как, например, мозаичные полы, вещи, изготовленные из разнородного и разноцветного материала, вышивки на бордюрах одежд, декоративные группы предметов в стенной живописи, украшения на мебели и тому подобное.
Своё современное значение слово эмблема получило лишь в XVI — XVII веках, когда аллегории были весьма популярны и когда в эмблемы перелагали все области знания, от богословия до физики, от политики до грамматики. Библиография уделяет особенное внимание множеству сборников эмблем, обыкновенно превосходно изданных и интересных для истории декоративных искусств. Особенно популярны были «Эмблемы» миланца Альциата (1531 год), до 1781 года выдержавшие до 130 изданий в разных странах Европы. У нас имели успех «Эмблемы и Символы» Н. М. Максимовича-Амбодика, о роли которых в воспитании маленького Лаврецкого с такой теплотой говорит Иван Тургенев. Сборники эмблем для различного применения в прикладных искусствах издаются и теперь