Question

Бассейн наполняется двумя трубами за 3ч.45мин.первая труба может наполнить его на 4 часа скорее,чем вторая.за какое время каждая труба в отдельности может наполнить бассейн

Answer 1

ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

1) Объем работы (весь бассейн)  = 1 (целая)
3 ч. 45 мин. = 3   45/60 ч. = 3  3/4 ч. 
1 :  3   3/4 =  1  *   (4/15 ) =  4/15   (объема работы/час) производительность двух труб при совместной работе
2)Время на заполнение бассейна  при работе самостоятельно:
I трубой  = t  часов
II  трубой  = (t+4)  ч.
Производительность при работе самостоятельно :
I трубы   =  1/t   объема работы /час
II трубы  =  1/(t+4)   объема работы / час.
Производительность при совместной работе:
1/t   +  1/(t+4)   = 4/15         |*15t(t+4)
15(t+4) + 15t = 4*t(t+4)
15t + 60 + 15t = 4t² + 16t
30t  +60 = 4t² + 16t
4t² + 16t  - 30t  - 60 =0
4t² -14t  -60 =0       |÷2
2t²  - 7t  - 30 = 0
D=(-7)²  - 4*2*(-30) = 49 + 240=289 = 17²
D>0  два корня уравнения
t₁ = (7-17)/(2*2) = -10/4 = -2.5  не удовл. условию
t₂= (7+17)/4 = 6  (ч.)  время для  I трубы
6 + 4 = 10 (ч.)  время для  II трубы
Проверим:
1 : (1/6  + 1/10 ) = 1: (5/30+ 3/30) = 1: (4/15) = 15/4 = 3  3/4 ч. = 3ч. 45 мин.

Система уравнений.
Объем работы (весь бассейн) = 1
Производительность при работе самостоятельно:
I труба = х  объема/час
II труба = у  объема/час
Производительность при совместной работе:  (х+у) объема/час
Время совместной работы:  3 ч. 45 мин. = 3  3/4 ч. =3,75 ч.
Время при работе самостоятельно:
I труба   1/х  часов
II труба  1/у  часов  .
Разница во времени  = 4 часа
Система уравнений:
{3,75(х+у) = 1               ⇔  { x+y = 1/3.75    ⇒   y = 4/15  - x
{1/y   - 1/x  = 4      |*xy  ⇔  {x -y = 4xy    
Метод подстановки :
х  - (4/15 -х) = 4х(4/15   -х)
х - 4/15 + х  = (16х/15 )   -  4х²
2х  - 4/15   = -4х²   +  16х/15               |*15
30x  - 4 = -60x²  + 16x                         |÷2
15x   - 2 = -30x²  +8x
15x -2 +30x² -8x =0
30x²  + 7x -2=0
D=7² - 4*30*(-2) = 49 +240 = 289=17²
x₁= (-7-17)/(2*30) = -24/30 = -0,8   не удовл. условию
х₂= (-7 +17)/60  = 10/60  = 1/6  (объема/час)  производительность I трубы
у = 4/15  - 1/6  = 8/30  - 5/30 = 3/30 = 1/10 (об./час) производительность II трубы.
1 :  1/6  = 1* 6  = 6 (ч.) время для I трубы
1: 1/10  = 1*10 = 10 (ч.) время для II трубы 

ответ:  за  6 часов  I труба наполнит бассейн самостоятельно,
 за  10 часов - II труба.