1) Пусть уроков было N. Пусть Петя победил a раз, Коля b раз, Вася c раз.
Пусть Петя пропустил 1 урок, то есть был на N-1 уроке. Тогда:
Петя получил 4a + 1*(N-1-a) = N + 3a - 1 = 29 конфет.
Коля получил 4b + 1*(N-b) = N + 3b = 32 конфеты
Вася получил 4c + 1*(N-c) = N + 3c = 37 конфет
Из 1 уравнения получаем:
N + 3a = 30, N = 30 - 3a = 3(10 - a), то есть N кратно 3.
Тогда N - 3b и N - 3c тоже были бы кратны 3, но этого нет.
Значит, урок пропустил НЕ Петя.
Пусть урок пропустил Коля. Тогда получится:
Петя получил 4a + 1*(N-a) = N + 3a = 29 конфет.
Коля получил 4b + 1*(N-1-b) = N + 3b - 1 = 32 конфеты
Вася получил 4c + 1*(N-c) = N + 3c = 37 конфет
Тогда из 2 уравнения N + 3b = 33; N = 33 - 3b = 3(11 - b).
Получаем тоже самое: из 2 уравнения N кратно 3, а из 1 и 3 - нет.
Значит, урок пропустил Вася.
Петя получил 4a + 1*(N-a) = N + 3a = 29 конфет.
Коля получил 4b + 1*(N-b) = N + 3b = 32 конфеты
Вася получил 4c + 1*(N-1-c) = N + 3c - 1 = 37 конфет
Теперь из 3 уравнения: N = 38 - 3c, N на 3 не делится, все сходится.
Если написать 4 уравнение: a + b + c = N, то получаем систему:
{ N + 3a = 29
{ N + 3b = 32
{ N + 3c = 38
{ a + b + c = N
Но из этой системы получается N = 99/6 = 16,5, что невозможно.
Так что в задаче ошибка, но тем не менее
ответ: урок пропустил Вася.
2) Я не знаю, как это доказать, с геометрией у меня сложности.
3) Это намного проще, чем 1)
494 = 2*13*19 = 13*38
Это число 138.
Эффективность использования средств защиты зависит от многих факторов, и в первую очередь от рационального выбора и грамотного применения конкретных средств защиты с учетом специфических особенностей условий труда, производственного процесса, типа поражающих факторов источников чрезвычайных ситуаций и современного оружия.
В современных условиях инженерная защита является наиболее эффективным защиты населения от опасностей, возникающих при ведении военных действий или вследствие этих действий.
В соответствии с Федеральным законом "О гражданской обороне" (в редакции от 19.06.2007) предоставление населению защитных сооружений является одной из основных задач в области гражданской обороны для федеральных органов исполнительной власти, органов исполнительной власти субъектов Российской Федерации, органов местного самоуправления и организаций.
Обеспечение населения защитными сооружениями гражданской обороны представляет комплекс правовых, организационных, инженерно-технических, строительных, санитарно-гигиенических и других мероприятий, направленных на укрытие людей в защитных сооружениях. Организационно-правовые мероприятия включают: сохранение и поддержание в готовности имеющегося фонда защитных сооружений в мирное время; его дальнейшее наращивание в угрожаемый период; ведение учета существующего и создаваемого фонда защитных сооружений и организацию его использования в мирное и военное время.
Глава 1. Классификация защитных сооружений
В современных условиях в системе мероприятий гражданской обороны укрытие людей в защитных сооружениях, как защиты от опасностей, возникающих в военное время, в сочетании с эвакуацией из зон поражения (загрязнения) и использованием средств индивидуальной защиты, повышает надежность защиты населения, а в условиях, когда по ряду причин могут быть затруднены эвакуационные мероприятия из крупных городов в короткие сроки, этот защиты становится единственно возможным и эффективным.
В последние годы в результате реализации планов инженерно-технических мероприятий гражданской обороны на объектах экономики, в городах и населенных пунктах создан определенный фонд защитных сооружений гражданской обороны. Эти сооружения на сегодня составляют основу системы инженерной защиты населения, создают необходимые условия для сохранения жизни и здоровья людей не только в условиях военного времени, но и в чрезвычайных ситуациях природного, техногенного и иного характера.
Существующая организационная система инженерной защиты населения решает задачи по улучшению содержания и использования в мирное время имеющихся защитных сооружений гражданской обороны, поддержанию их в готовности к защите работающих смен важнейших объектов и населения от опасностей; при в мирное время и в угрожаемый период заглубленных помещений, метрополитенов и других сооружений подземного пространства под убежища и укрытия; подготовке к строительству в угрожаемый период недостающих защитных сооружений гражданской обороны с упрощенным внутренним оборудованием и укрытий простейшего типа.
Защитные сооружения гражданской обороны (ЗС ГО) - это сооружения, предназначенные для защиты населения от поражающих факторов современных средств поражения (боеприпасов оружия массового поражения, обычных средств поражения), а также от вторичных факторов, возникающих при разрушении (повреждении) потенциально опасных объектов.