Два трактора вспахали поле, площадь которого 90га. один трактор работал 12 ч, а другой 18 ч. какую площадь вспахал каждый трактор, если будут работать с одинаковой производительностью?
Прямая пропорциональность — это математическое соотношение, при котором две величины изменяются таким образом, что их отношение остается постоянным. Формально, если у нас есть две величины x и y, и при их изменении отношение y/x всегда остается постоянным, то говорят, что y прямо пропорциональна x.
Формулы, которые задают прямую пропорциональность, имеют следующий вид:
1. y = kx, где k - постоянный множитель (пропорциональный коэффициент). В данном случае, при увеличении или уменьшении x в k раз, значение y будет изменяться также в k раз.
2. \frac{y}{x} = k, где k - постоянное отношение между x и y. То есть, каждый раз, когда мы возьмем любую пару значений (x1, y1) и (x2, y2), отношение \frac{y1}{x1} будет равняться \frac{y2}{x2}, и подобные отношения будут равны k.
Объяснение с использованием пошагового решения:
1. Прежде всего, я ознакомлю ученика с определением прямой пропорциональности и объясню, почему выбранные формулы именно так выглядят.
2. Затем предложу ученику решить несколько примеров, чтобы дать ему практическое понимание того, как использовать эти формулы.
Пример #1:
Пусть у нас есть две величины x и y, и мы знаем, что они прямо пропорциональны. Давайте найдем формулу, которая связывает эти величины.
Шаг 1: Предположим, что формула имеет вид y = kx. То есть, y зависит от x и через умножение на некоторый коэффициент k.
Шаг 2: Для проверки этой формулы, мы возьмем несколько значений для x и y и посмотрим, совпадает ли отношение y/x в каждом случае.
Пусть x = 2 и y = 4.
y/x = 4/2 = 2.
Пусть x = 3 и y = 6.
y/x = 6/3 = 2.
В обоих случаях отношение y/x равно 2. Это подтверждает нашу формулу y = kx, где k = 2.
Пример #2:
Давайте рассмотрим другую формулу, использующую отношение между x и y.
Пусть у нас есть x = 4 и y = 8.
Шаг 1: Формула имеет вид \frac{y}{x} = k, где k - постоянное отношение между x и y.
Шаг 2: Проверим, совпадает ли это отношение для наших значений x и y.
\frac{y}{x} = \frac{8}{4} = 2.
Отношение \frac{y}{x} равно 2. Снова подтверждается наша формула \frac{y}{x} = k, где k = 2.
Таким образом, мы можем заключить, что данные формулы являются формулами прямой пропорциональности и могут быть использованы для вычисления одной величины, если известна другая, а также для установления отношения между этими величинами.
Чтобы найти оптимальный план производства, обеспечивающий максимальную прибыль, сначала определимся с целью и ограничениями задачи.
Цель: Найти оптимальное количество гусей и уток, которое приведет к максимальной прибыли.
Ограничения:
1. Доступные запасы кормов.
2. Количество единиц корма для гусей и уток.
Шаг 1: Создание таблицы для записи данных
Создадим таблицу для записи данных о количестве гусей и уток, используемых кормах и доступных запасах кормов.
Шаг 2: Вычисление единичной стоимости кормов
Единичная стоимость кормов может быть найдена, разделив цену одного гуся или одной утки на количество единиц соответствующего корма.
Цена гуся / Корм 1 = 230 / 4 = 57.5 р/ед.
Цена гуся / Корм 2 = 230 / 14 ≈ 16.43 р/ед.
Цена гуся / Корм 3 = 230 / 0 = бесконечность (так как нет использования данного корма для гусей)
Шаг 3: Создание функции прибыли
Максимальная прибыль будет достигнута, когда оптимизируется использование кормов для гусей и уток. Создадим функцию прибыли, которая будет определяться числом гусей (x1) и уток (x2), используемых кормов и ценой птицы:
Прибыль = (Цена гуся * Корм 1 * Количество гусей) + (Цена гуся * Корм 2 * Количество гусей) + (Цена утки * Корм 1 * Количество уток) + (Цена утки * Корм 2 * Количество уток) + (Цена утки * Корм 3 * Количество уток)
Необходимо также учесть, что количество гусей и уток не могут быть отрицательными:
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
Шаг 5: Решение задачи
Теперь, требуется найти оптимальный план производства, обеспечивающий максимальную прибыль. Для этого используем метод линейного программирования.
Теперь, можно использовать любой из методов решения системы линейных уравнений (например, метод графического изображения, симплекс-метод и др.), чтобы найти решение этой системы. Каждый из этих методов подходит для решения данной задачи оптимального плана производства.
После решения системы, получим значения x1 и x2, которые будут оптимальным планом производства, обеспечивающим максимальную прибыль. В данном случае, эти значения будут определять количество гусей (x1) и уток (x2), которые нужно выращивать на птицеферме, чтобы получить максимальную прибыль.
90÷30=3га/ч
12×3=36га первый трактор
18×3=54га второй трактор